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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Lyrone |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Kurvenintegral [mm]\int_C{f \ ds}[/mm] für die Funktion [mm]f \ : \ \IR^3 \to \IR[/mm] mit [mm]f(x,y,z) = x \cdot y^2 + z[/mm] und die Kurve [mm]C[/mm] mit der Parameterdarstellung [mm]\varphi[/mm]:
[mm]\varphi(t) = \begin{pmatrix}3 \cos t \\ 3 \sin t \\ 4t\end{pmatrix} \ \ \ 0 \le t \le \pi/2[/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, ich bekomme unten ein Integral raus, welches ich nicht lösen kann ... .
[mm]|\varphi'(t)| = \sqrt{9 \cdot (\cos^2t + \sin^2t) + 4^2} = 5[/mm]
Mein Integral sieht so aus:
[mm]\integral_{a}^{b}{g\left(\varphi(t)\right) \cdot |\varphi'(t)| \ dt} = \integral_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(3^3 \cdot \cos t \cdot \sin^2t +4t\right) \cdot 5 \ dt} [/mm]
Es geht mir um folgende Stelle: [mm]3^3 \cdot \cos t \cdot \sin^2t[/mm]
Habe viele Sachen ausprobiert, schreibe jetzt meine ganzen Versuche hier nicht hin. Aber egal wie ich es drehe, ich bekomme das nicht integriert. Partitielle Integration bringt nix, mit Substitution komme ich nicht weiter und [mm]sin^2 = 1 - cos^2[/mm] hilft mir auch nicht.
Wie gehe ich hier am Besten vor?
Schönen Gruß,
Lyrone.
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Hallo Lyrone,
> Berechnen Sie das Kurvenintegral [mm]\int_C{f \ ds}[/mm] für die
> Funktion [mm]f \ : \ \IR^3 \to \IR[/mm] mit [mm]f(x,y,z) = x \cdot y^2 + z[/mm]
> und die Kurve [mm]C[/mm] mit der Parameterdarstellung [mm]\varphi[/mm]:
>
> [mm]\varphi(t) = \begin{pmatrix}3 \cos t \\ 3 \sin t \\ 4t\end{pmatrix} \ \ \ 0 \le t \le \pi/2[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, ich
> bekomme unten ein Integral raus, welches ich nicht lösen
> kann ... .
>
> [mm]|\varphi'(t)| = \sqrt{9 \cdot (\cos^2t + \sin^2t) + 4^2} = 5[/mm]
>
> Mein Integral sieht so aus:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{g\left(\varphi(t)\right) \cdot |\varphi'(t)| \ dt} = \integral_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(3^3 \cdot \cos t \cdot \sin^2t +4t\right) \cdot 5 \ dt}[/mm]
>
> Es geht mir um folgende Stelle: [mm]3^3 \cdot \cos t \cdot \sin^2t[/mm]
>
> Habe viele Sachen ausprobiert, schreibe jetzt meine ganzen
> Versuche hier nicht hin. Aber egal wie ich es drehe, ich
> bekomme das nicht integriert. Partitielle Integration
> bringt nix, mit Substitution komme ich nicht weiter und
> [mm]sin^2 = 1 - cos^2[/mm] hilft mir auch nicht.
>
> Wie gehe ich hier am Besten vor?
Wähle hier die Subsitution [mm]z=\sin\left(t\right)[/mm]
>
> Schönen Gruß,
> Lyrone.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Lyrone |
Hmmm ich hatte schon im Gefühl das es ne simple Lösung gibt.
Danke Mathepower, das springt ja gerade zu ins Auge, habs aber nicht gesehen, ich habe mich da total verrannt bei der Aufgabe.
Schönen Gruß
Lyrone.
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