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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 So 06.05.2007 | | Autor: | HatCet |
| Aufgabe | | Berechne das Kurvenintegral [mm] \integral_{\delta}{1/z dz} [/mm] für [mm] \delta=\overline{1,-i,-1,i,1} [/mm] |
Ich habe mit dieser Aufgabenstellung ein Problem. Zwar liegt mir die Lösung vor, doch die weicht stark von meinem Lösungsweg ab.
Ich schreibe euch mal die Formel an, nach der ich diese Kurve berechnen wollte.
[mm] \delta [/mm] (t) := [mm] (\nu [/mm] - [mm] t)a_{\nu-1} [/mm] + (t [mm] -\nu [/mm] + [mm] 1)a_{\nu} [/mm] t [mm] \in [\nu [/mm] - 1, [mm] \nu], \nu [/mm] =1,...,n
[mm] \delta [/mm] =: [mm] \overline{a_{0},a_{1}, ... ,a_{n}}
[/mm]
[mm] \integral_{\delta}{f(z) dz} [/mm] = [mm] \summe_{\nu=1}^{n}(a_{\nu},a_{\nu-1}*\integral_{\nu-1}^{\nu}{f((\nu-t)a_{\nu-1}+(t-\nu+1)a_{\nu}) dt}
[/mm]
Als Ergebnis soll [mm] -2i\pi [/mm] herauskommen
Ich danke für jede Antwort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Do 17.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Berechne das Kurvenintegral [mm]\integral_{\delta}{1/z dz}[/mm] für
> [mm]\delta=\overline{1,-i,-1,i,1}[/mm]
> Ich habe mit dieser Aufgabenstellung ein Problem. Zwar
> liegt mir die Lösung vor, doch die weicht stark von meinem
> Lösungsweg ab.
>
> Ich schreibe euch mal die Formel an, nach der ich diese
> Kurve berechnen wollte.
>
> [mm]\delta[/mm] (t) := [mm](\nu[/mm] - [mm]t)a_{\nu-1}[/mm] + (t [mm]-\nu[/mm] + [mm]1)a_{\nu}[/mm] t
> [mm]\in [\nu[/mm] - 1, [mm]\nu], \nu[/mm] =1,...,n
>
> [mm]\delta[/mm] =: [mm]\overline{a_{0},a_{1}, ... ,a_{n}}[/mm]
>
> [mm]\integral_{\delta}{f(z) dz}[/mm] =
> [mm]\summe_{\nu=1}^{n}(a_{\nu},a_{\nu-1}*\integral_{\nu-1}^{\nu}{f((\nu-t)a_{\nu-1}+(t-\nu+1)a_{\nu}) dt}[/mm]
Du meinst sicher: [mm]\summe_{\nu=1}^{n}(a_{\nu}-a_{\nu-1})*\integral_{\nu-1}^{\nu}{f((\nu-t)a_{\nu-1}+(t-\nu+1)a_{\nu}) dt}[/mm], oder?
> Als Ergebnis soll [mm]-2i\pi[/mm] herauskommen
Ja, das leuchtet ein.
> Ich danke für jede Antwort
Was genau ist denn die Frage? Dein Loesungsweg sieht gut aus. Hast du was anderes als $-2 i [mm] \pi$ [/mm] raus? Wenn ja, schreib doch mal auf was du genau gerechnet hast.
LG Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Fr 18.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Verwende doch die Cauchysche Integralformel dann kommst du, da die konstante Funktion holomorph und dein integrationsweg negativ orientiert ist auf [mm] -2i\pi [/mm]
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