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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 So 05.02.2006 | | Autor: | kunzm |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Ihr Lieben,
nur ganz kurz, was passt da nicht?
$\int_{|z|=3\sqrt{\pi}}\left(\frac{e^{iz}}{z^2+1}\right)$
Die Nullstellen des Nenners liegen beide Innerhalb des Kreises also substituiere ich $a:=z^2$ und nutze den Integralsatz von Cauchy mit
$f(a)=e^{i\sqrt{a}}$ da e und die Wurzel holomorph sind:
$\int_{...}}\frac{e^{iz}}{z^2+1}= \int_{...}\frac{f(a)}{a-(-1)}=2\pi\,i\,e^{-1}$
Die Lösung sagt aber: Stimmt nicht!
Wiesooo?
L.G.M.
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An deiner Lösung stimmt wohl gar nichts. Es beginnt mit der merkwürdigen Substitution. Wenn man substituiert, muß man auch das Differential und den Integrationsweg entsprechend substituieren. Im Komplexen ist das aber eine reichlich diffizile Angelegenheit und üblicherweise nicht zu empfehlen, zumal wenn man den Bereich der holomorphen Funktionen verläßt. Denn anders als du behauptest, ist die Wurzelfunktion nicht holomorph in [mm]\mathbb{C}[/mm]. Man kann sie ja nicht einmal als stetige Funktion definieren. Am besten legst du deinen bisherigen Ansatz ganz weit weg und fängst noch einmal von vorne an.
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