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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mo 04.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Ich hab die Funktion [mm] f(x)=x^{3}+6x^{2}+3x-10 [/mm] und soll davon Hoch;-Tief und Wendestellen bestimmen.
Ich habs mal gemacht bin mir aber unsicher ob das so stimmt.
HP bei (-3.732/10.39...) und Tiefpunkt bei (-0.268/-10.39).
Eine Wnedestelle hab ich bei (-2/12) raus,aber das kann soch nicht sein,weil die Wendestelle dann höher wäre als der Hochpunkt,(was ja ziemlich unlogisch ist).
Ich versteh nicht was ich falsch gemacht hab,kann mir da jemand weiterhelfen?
PS: Wenn ihr wollt,kann ich nochmal die ausführliche Rechnung aufschreibe.
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Mo 04.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo^^
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> Ich hab die Funktion [mm]f(x)=x^{3}+6x^{2}+3x-10[/mm] und soll davon
> Hoch;-Tief und Wendestellen bestimmen.
> Ich habs mal gemacht bin mir aber unsicher ob das so
> stimmt.
>
> HP bei (-3.732/10.39...) und Tiefpunkt bei
> (-0.268/-10.39).
Hallo,
extremwertverdächtige Stellen sind dort, wo die erste Ableitung Null ist. Was hast du in dieser Richtung konkret gerechnet?
Gruß Abakus
> Eine Wnedestelle hab ich bei (-2/12) raus,aber das kann
> soch nicht sein,weil die Wendestelle dann höher wäre als
> der Hochpunkt,(was ja ziemlich unlogisch ist).
>
> Ich versteh nicht was ich falsch gemacht hab,kann mir da
> jemand weiterhelfen?
>
> PS: Wenn ihr wollt,kann ich nochmal die ausführliche
> Rechnung aufschreibe.
>
> Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mo 04.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Hallo^^
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> > Ich hab die Funktion [mm]f(x)=x^{3}+6x^{2}+3x-10[/mm] und soll davon
> > Hoch;-Tief und Wendestellen bestimmen.
> > Ich habs mal gemacht bin mir aber unsicher ob das so
> > stimmt.
> >
> > HP bei (-3.732/10.39...) und Tiefpunkt bei
> > (-0.268/-10.39).
>
> Hallo,
> extremwertverdächtige Stellen sind dort, wo die erste
> Ableitung Null ist. Was hast du in dieser Richtung konkret
> gerechnet?
> Gruß Abakus
>
Genau,deswegen hab die erste Ableitung,also [mm] f'(x)=3x^{2}+12x+3 [/mm] durch 3 geteilt und dann =0 gesetzt.Dann hab ich mit der pq-Formel dieses Ergebnis herausbekommen.Danach hab ich das noch auf die hinreichende Bedingung überprüft. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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> > Eine Wnedestelle hab ich bei (-2/12) raus,aber das kann
> > soch nicht sein,weil die Wendestelle dann höher wäre als
> > der Hochpunkt,(was ja ziemlich unlogisch ist).
> >
> > Ich versteh nicht was ich falsch gemacht hab,kann mir da
> > jemand weiterhelfen?
> >
> > PS: Wenn ihr wollt,kann ich nochmal die ausführliche
> > Rechnung aufschreibe.
> >
> > Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Mo 04.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Siehe mal unten Somebody's Antwort. Auch ich habe lediglich den Funktionswert der Wendestelle als Fehler bei Dir entdecken können.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Mo 04.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja hasb grad gesehn,da hab ich mich wohl nur verrechnet xD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Mo 04.08.2008 | | Autor: | abakus |
Dürft/sollt/müsst ihr mit Näherungswerten arbeiten?
Mir persönlich sind Ausdrücke wie [mm] -2\pm \wurzel{3} [/mm] lieber als irgendwelche Rundungswerte.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Mo 04.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja wir dürfen schon,aber ich persönlich mags lieber wenn ich "richtige" Zahlen raus hab ^^
greetz
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> Hallo^^
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> Ich hab die Funktion [mm]f(x)=x^{3}+6x^{2}+3x-10[/mm] und soll davon
> Hoch;-Tief und Wendestellen bestimmen.
> Ich habs mal gemacht bin mir aber unsicher ob das so
> stimmt.
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> HP bei (-3.732/10.39...) und Tiefpunkt bei
> (-0.268/-10.39).
> Eine Wnedestelle hab ich bei (-2/12) raus,aber das kann
> soch nicht sein,weil die Wendestelle dann höher wäre als
> der Hochpunkt,(was ja ziemlich unlogisch ist).
Eines ist sicher: dies kann nicht alles richtig sein. Denn der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Wendepunkt. Somit müsste der Mittelwert der $x$-Koordinaten der Extrempunkte die $x$-Koordinate des Wendepunktes sein (ist bei Deinem Ergebnis der Fall) und es müsste auch die $y$-Koordinate des Wendepunktes gleich dem Mittelwert der $y$-Koordinaten der Extrempunkte sein (ist bei Deinem Ergebnis nicht der Fall).
Genaueres Nachrechnen zeigt: nur die $y$-Koordinate Deines Wendepunktes ist falsch, denn es ist $f(-2)=0$.
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