Kurvendiskussion von ln-Funtio < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:47 Di 04.07.2006 | | Autor: | Kretsche13 |
| Aufgabe | Die Funktion lautet: f(x)=1/x-2lnx+2
Nun soll Definitionsbereich,Nullstellen,Wendepunkte,lim-->unendlich+0 und Extrempunkte angegeben werden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hier das Problem:ich habe überhaupt nicht verstanden,was ln ist und wie die logarithmusgesetze angewendet werden sollen. Sozusagen fehlen die Grundlagen zum ausgleichen,umstellen und letztendlich zum ausrechnen. Bitte helft mir und gebt mir doch bitte Tips,wie ich dieses verflixte ding ausrechnen kann.
dankesehr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Di 04.07.2006 | | Autor: | Kretsche13 |
| Aufgabe | f(x)=1/x-2lnx+2
Geben Sie Definitionsbereich,Nullstellen,Extremwerte,Wendepunkte und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Leider war ich nur in der Lage,den Graphen zu malen,weiß aber immer noch nicht,auf welcher Grundlage ich es ausrechnen kann.Leider fehlt mir das komplette basiswissen der Logarithmusgesetze und ich benötige dringend Hilfe,um den letzten Test des Jahres einigermaßen hinzubekommen.
Dankesehr
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Hallo Kretsche,
meinst du nicht das gehört eher in den Bereich Schule-Analysis ? Also an der Uni sollte ja sowas nicht mehr
so problematisch sein, oder ? ok schauen wir mal:
[mm] f(x)=\frac{1}{x}-\ln [/mm] (x)+2
Da [mm] \ln [/mm] (x) nur für x> 0 und [mm] \frac{1}{x} [/mm] nur für [mm] x\neq [/mm] 0 definiert ist, ist
der Definitionsbereich von f [mm] D(f)=\IR_{>0}=\{x\in\IR|x>0\}.
[/mm]
So. Jetzt geht ja für x>0, [mm] x\rightarrow [/mm] 0 der [mm] \ln [/mm] (x) gegen [mm] -\infty [/mm] und der [mm] \frac{1}{x} [/mm] gegen [mm] +\infty. [/mm] Da ist also die Frage sozusagen quasi, was
''schneller geht''. Es ist [mm] \ln (x)=-\ln (1\slash [/mm] x) und somit
[mm] f(x)=\frac{1}{x}+\ln\left \frac{1}{x}\right [/mm] ) und ....
oups, geht ja beides dann gegen [mm] \infty.
[/mm]
Also was ist dann bei [mm] x\rightarrow\infty [/mm] ? Da geht [mm] 1\slash [/mm] x gegen 0 und [mm] -\ln [/mm] (x) gegen [mm] -\infty.
[/mm]
Also ist [mm] W(f)=\IR, [/mm] oder ?
Ähem .. das wars mal für den Moment.
Viele Grüsse
just-math
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:29 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Kretsche13 |
| Aufgabe | die funktion lautet doch aber f(x)=1/x-2lnx+2.
ich hoffe,dass verändert die Lösung für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}nicht? [/mm] |
ich bin noch nicht im Studium und habe meinen Forenbeitrag aus versehen in die falsche Kategorie gesteckt.Sorry.
Die erklärung für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] war klasse,danke dafür.nur den mathe. hintergrund habe ich nicht ganz erkannt.
Hilfst du mir auch bei den Nullstellen und extemwerten?kann nämlich keine ableitungen bilden geschweige den logarithmusgesetze.
Mis dann,danke
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Hallo!
Also, es ist ziemlich schwierig, so eine Frage zu beantworten, wenn du sagst, dass du nicht weißt, was [mm] \ln [/mm] ist. Vielleicht solltest du dir dazu dann erstmal ein bisschen was durchlesen (google, Wikipedia...) oder in einem (alten) Mathebuch mal nach Aufgaben schauen. Ansonsten müsste ich hier bei 0 anfangen... Ich frage mich nur, wie du das ganze zeichnen konntest. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Normalerweise macht man doch eine Kurvendiskussion, damit man die Funktion danach zeichnen kann... ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Okay, also erstmal allgemein: Der Logarithmus (hier wohl der natürliche, also zur Basis e=eulersche Zahl [mm] \approx [/mm] 2,7) ist die Umkehfrunktion der Exponentialfunktion. Das heißt, so wie quasi "plus" und "minus" "Umkehrfunktionen" sind, oder auch "mal" und "geteilt" oder vielleicht noch besser [mm] y=x^2 [/mm] und [mm] y=\wurzel{x}, [/mm] so sind es auch [mm] y=e^x [/mm] und [mm] y=\ln(x). [/mm] Das heißt, so wie [mm] (\wurzel{x})^2=x [/mm] oder [mm] \wurzel{x^2}=|x| [/mm] gilt, so gilt auch [mm] e^{\ln(x)}=x [/mm] bzw. [mm] \ln(e^x)=x. [/mm] Das ist glaube ich erstmal das Wichtigste. 
Wie der [mm] \ln [/mm] aussieht, findest du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Zur Logarithmusfunktion allgemein findest du hier noch etwas:  Logarithmusfunktion. Und die Logarithmusgesetze findest du hier: Logarithmusgesetz.
Dann solltest du noch die Ableitung des [mm] \ln [/mm] kennen, die ist [mm] \bruch{1}{x}.
[/mm]
> die funktion lautet doch aber f(x)=1/x-2lnx+2.
Um die Nullstellen zu finden, musst du natürlich die Funktion =0 setzen. Also:
[mm] \bruch{1}{x}-2\ln(x)+2=0
[/mm]
Wie man das analytisch berechnen soll, weiß ich allerdings gerade nicht. ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Wo hast du denn beim Zeichnen eine Nullstelle heraus? Oder heißt deine Funktion vielleicht etwas anders? Benutze doch bitte das nächste Mal den Formeleditor.
Die Ableitung schaffst du bestimmt alleine, wenn ich dir sage, dass du als erstmal jeden Summand einzeln ableiten musst. Die Ableitung von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] findet man in jeder Formelsammlung, wenn man es nicht auswendig weiß, oder leitet es nach den Potenzregeln ab: [mm] \bruch{1}{x}=x^{-1}. [/mm] Die Ableitung des [mm] \ln [/mm] habe ich dir ja bereits verraten, die multiplikative Konstante davor bleibt einfach stehen, naja, und was ist die Ableitung von 2? 
Für die Extremstellen musst du dann die Ableitung gleich 0 setzen, aber probier's doch erstmal so weit.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Do 06.07.2006 | | Autor: | Kretsche13 |
danke,danke,das klang sehr logisch.
Ok,also den graphen habe ich mit hlfe einer wertetabelle rausbekommen und die nullstelle liegt bei 3,1.
habe es dann versucht umzustellen,was nicht funktioniert hat.jetzt habe ich die nullstellen mithilfe des Newton-Verfahren rausbekommen und bin auf 3,18 gekommen.
Das mit der ableitung hat sich als schwieriger erwiesen,aber ich denke mal aufgrund meiner zeichnung,dass die funktion keine extremas hat,stimmts?
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![[]](http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Log4.png){kind=small}
hier