Kurvendiskussion mit Parameter < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr Lieben-Matheversteher,
ich bräuchte ganz dringend eure Hilfe !!! (Wie wahrscheinlich jeder, der hier ein Thema hinzufügt !!!) ;)
Kann jemand etwas mit der Aufgabenstellung anfangen ??? :
Diskutieren Sie in Abhängigkeit von a folgende Funktion,
f:x -> 1/8(x³+(a-2)x²+(a-4)x) in Bezug auf,
Symmetrie, Nullstellen, Extrema (Art, Lage, Existenz), Wendepunkte, Skizzen für a = 0; a = 2; a = 3
Ich bräuchte ein paar Tipps wie ich die "Sache" am Besten angehen könnte, es wäre echt super lieb, wenn einer von euch mir helfen könnte, ...
Ich danke euch schonmal jetzt ganz herzlich.
Liebe Grüße,
Sternchen :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt www.uni-protokolle.de
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Hallo Sternchen !
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Diskutieren Sie in Abhängigkeit von a folgende Funktion,
>
[mm] f: x \to 1/8*(x^3+(a-2)x^2+(a-4)x)[/mm]
> in Bezug auf:
>
> Symmetrie,
Hier ist wahrscheinlich Symmetrie in Bezug zum Koordinatensystem (KOSY) gemeint. Die überprüfst du, indem du f(-x) "ausrechnest", also einfach statt x (-x) in die Funktionsgleichung einsetzt. Falls du das dann zu
a) f(x)
b)-f(x)
vereinfachen kannst, liegt im Fall a) Achsensymmetrie bzgl. y-Achse,
im Fall b) Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
> Nullstellen,
Hier musst du f(x)=0 nach x lösen. Tipp: x ausklammern!
> Extrema (Art, Lage, Existenz),
Hier Nullstellen der ersten Ableitung herausfinden und überprüfen, ob die zweite Ableitung an diesen x-Werten positiv (dann Minimum) oder negativ (dann Maximum) ist. Alles natürlich in Abhängigkeit von a, d.h. du wirst wahrscheinlich mehrere Fälle unterscheiden müssen!
> Wendepunkte,
Nullstellen der zweiten Ableitung (dort sind Punkte "ohne Krümmung"), diese in die 3. Ableitung einsetzen. Falls diese ungleich 0 ist, so liegt ein Wendepunkt vor.
> Skizzen für a = 0; a = 2; a = 3
Einsetzen, paar Stützwerte ausrechnen und skizzieren.
Hier gibts auch noch was zum Thema:  Funktionsuntersuchung und Funktionenscharuntersuchung
mfg
Daniel
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