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| Aufgabe | Durch [mm][mm] f_t(x)=\bruch{16}{x²-t} [/mm] ist für t [mm] \in \IR^+ [/mm] eine Funktion [mm] f_t [/mm] gegeben.
a) Geben Sie die Asymptoten und den Hochpunkt [mm] H_t [/mm] von [mm] K_t [/mm] an. Zeigen Sie, dass die Kurven [mm] K_t [/mm] und [mm] K_{t1} [/mm] für t [mm] \ne [/mm] t1 keinen gemeinsamen Punkt haben
b) Auf der Kurve [mm] K_t [/mm] gibt es außer [mm] H_t [/mm] zwei weitere Punkte [mm] P_t [/mm] und [mm] Q_t, [/mm] für welche die Normale durch den Ursprung O geht. Berechnen Sie die Koordinaten von [mm] P_t [/mm] und [mm] Q_t. [/mm] Auf welcher Linie liegen alle diese Punkte?
c) [mm] C_t [/mm] sei der Kreis um den Ursprung, der durch [mm] P_t [/mm] und [mm] Q_t [/mm] geht. Für welchen Wert von t liegt [mm] H_t [/mm] auf diesem Kreis? Für welche Werte t haben [mm] K_t [/mm] und [mm] C_t [/mm] vier (bzw. zwei) Punkte gemeinsam? für welche Werte von t schneiden sich [mm] K_t [/mm] und [mm] C_t [/mm] rechtwinklig? |
Hallo miteinander,
ich komme bei obiger Aufgabe nicht mehr weiter, die a) und b) sind erledigt, aber bei der c) hab ich überhaupt keine Ahnung! Kann mir jemand helfen???
Also [mm] P_t [/mm] ist bei mir [mm] (\wurzel{8+t}/2) [/mm] und [mm] Q_t (-\wurzel{8+t}/2)
[/mm]
Und für [mm] H_t [/mm] hab ich [mm] (0/\bruch{-16}{t})
[/mm]
Aber wie gehe ich denn nun vor????
Wäre für jede Hilfe dankbar!!!
Viele Grüße
chipsy_101
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Hallo chipsy_101,
ich würde eine Kreisfunktion aus den Punkten [mm] P_t [/mm] und [mm] Q_t [/mm] basteln ([mm]y = \wurzel{r - x^2}[/mm]) und dann mal [mm] H_t [/mm] einsetzen und nach einem t auflösen.
Das ist aber nur ein spontaner wirrer Einfall (den man aber sicher ausprobieren kann) ohne jegliche Gewähr auf Richtigkeit.
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natürlich heißt es [mm] r^2 [/mm] und nicht r
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Danke erstmal für die Antwort!!
Ich hätte jetzt die Kreisgleichung nach r aufgelöst und mit [mm] H_t [/mm] gleichgesetzt????
Darf ich das nicht so machen???
Das eigentliche Problem ist aber die Kreisgleichung erst mal zu bestimmen! Ich komm nicht drauf!!!
Kann mir jemand erklären wie das geht???
Viele Grüße
chipsy_101
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Man macht ne simple Punktprobe. Und am besten ist, gleich mit [mm]x^2 + y^2 = r^2[/mm], dann fallen einige Proben weg.
Also nehmen wir mal [mm]P_t (\wurzel{8+t} / 2)[/mm], dann setzen wir den Punkt in die allgemeine Kreisgleichung und erhalten [mm]2^2 + \wurzel{8+t}^2 = r^2[/mm]. Nun bekommst du dein [mm] r^2, [/mm] welches deine Kreisgleichung vervollständigt. Zum Schluss wieder PP mit [mm] H_t [/mm] und nach t auflösen. Das solltest aber selbst hinbekommen.
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Ist das so richtig:
[mm] r=\wurzel{12+t}
[/mm]
mit [mm] H_t:
[/mm]
[mm] r=\bruch{-16}{t}
[/mm]
[mm] \wurzel{12+t}=\bruch{-16}{t}
[/mm]
[mm] 16^2=12t^2+t^3
[/mm]
[mm] 0=12t^2+t^3+256
[/mm]
und jetzt Polynomdivision oder???? Kann ich da die erste Nullstelle nur erraten oder geht das auch anders????
Viele Grüße
chipsy_101
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Hab ich auch so. Polynomdivision ist auch richtig, aber verdammt stressig. Und da es nur eine Nullstelle (nach meiner Rechnung) gibt, wärst somit nach dem Raten gleich fertig. Ich würds den Rechenknecht lösen lassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Fr 19.01.2007 | | Autor: | chipsy_101 |
Dankeschön für deine Hilfe!!!!!!!!
Ich habs jetzt verstanden
Liebe Grüße
chipsy_101
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