Kurvendiskussion / heb. Lücke < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Felix123 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=(x^4-4x^3-3x^2+18x)/(x+2)
[/mm]
Z-NST: x1=0, x2=3, x3=3, x4=-2
N-NST: x=-2
--> hebbare Lücke bei x=-2 |
Will ich die hebbare Lücke schließen, forme ich die gebrochen-rationale Funktion in ihre Linearfaktoren um und erhalte: ((x+-0)*(x-3)*(x-3)*(x+2))/(x+2) ==> [mm] x*(x-3)^2
[/mm]
Damit wäre die Lücke geschlossen. Wie muss ich jetzt die Kurvendiskussion fortführen? Soll ich die Extrempunkte mit der Ausgangsfunktion berechnen oder mit der Funktion, mit der die hebbare Lücke geschlossen wurde? Was wäre, wenn man zusätzlich noch Polstellen hätte. Mit welcher Funktion muss dann weiter grechnet werden?
Danke für eine Antwort.
Beste Grüße,
Felix
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Felix!
Du kannst nunmehr alle weiteren Berechnungen mit der "neuen" (= gekürzten) und vereinfachten Funktion durchführen.
Du muss lediglich bei allen Ergebnissen den ursprünglichen Definitionsbereich beachten, der den Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -2$ ausschließt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Felix123 |
Vielen Dank Loddar
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