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| Aufgabe | f(x)=ln (x²-x-6)
Diskutiere die Funktion und zeichne den Graphen. |
Hallo erstmal :) ,
also die aufgabe ist hausaufgabe bis morgen und eine/r soll sie ihm vorrechnen und das werde ich sein....^^
also ich hab schon angefangen,fast fertig,nur eine sache,da komm ich nicht drauf,und zwar wie man in diesem fall Definitionsmenge und Wertemenge bestimmt...
naja,ich fang mal an:
f(x)=ln (x²-x-6)
f'(x)=(2x-1)/(x²-x-6)
f''(x)= (NAZ - ZAN)/N² [mm] \Rightarrow f''(x)=(-2x²+2x-13)/(x^4+x²-36)
[/mm]
1. D= [mm] \IR \setminus [/mm] [>-3 ; <4 ]
2. W= [mm] \IR \setminus [/mm] [>-3 ; <4 ]
wie bestimm ich das rechnerisch?mit TR isses klar,aber ohne?
3.NST ==> keine (wäre der ausdruck in der klammer 0 ,so wäre es nicht definiert (aufgrund des ln))
4.Extremwerte: keine,da f'(x) [mm] \not= [/mm] 0 ,da 0,5 außerhalb der Definitionsmenge liegt
5.Wendepunkt:keine,da f''(x) [mm] \not= [/mm] 0
6.Grenzwerte:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f(x) = + [mm] \infty
[/mm]
(n=x)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f(x)= + [mm] \infty
[/mm]
(n=x) gegen [mm] -\infty
[/mm]
ich denk des müsst so richtig sein ;)
Und ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
grüße
philz
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
1. Ableitung stimmt, aber die 2. nicht mehr! Der Zähler stimmt, aber hast du aus dem Nenner (x²-x-6)² vielleicht [mm] (x^4+x²-36) [/mm] gemacht?
Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert.
Für den Definitionsbereich musst du gucken, wann x²-x-6<0 wird! Das gehört dann nicht zum Definitionsbereich
(D sollte alles außer der Bereich zwischen -2 und 3 sein, -2 und 3 eingeschlossen).
[mm] W=\IR, [/mm] da der Logarithmus für x->0 gegen [mm] -\infty [/mm] geht und für [mm] x->\infty [/mm] gegen [mm] \infty.
[/mm]
Der Logarithmus wird 0, wenn der Ausdruck im Logarithmus 1 wird. Also musst du gucken, für welches x x²-x-6=1 gilt. Dann hast du deine Nullstellen.
Extremstellen und Wendestellen gibt es keine.
Grenzwert für [mm] x->\pm \infty [/mm] ist jeweils [mm] \infty, [/mm] da die Parabel im ln ja auch gegen [mm] \infty [/mm] strebt für [mm] x->\pm \infty. [/mm] Damit strebt auch der natürliche Logarithmus dagegen.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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Logarithmusgesetz