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| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Null- und Extremstellen für die Funktion f(x)=x * sin(2x) im Intervall [0; PI]. |
Das habe ich bisher gemacht:
Die Nullstelle muss bei 0 liegen.
Extremstellen:
f'(x) = sin(2x) + x*cos(2x)
==> -sin(2x)/cos(2x) = x
==> -tan(2x) = x ???
Irgendwie komme ich hier zu keiner Lösung. Wie komme ich ier auf die Extremstellen??
Aber das wichtigste ist. Wie kann ich später korrekt die Skizze zeichnen??
Ich weiss, dass es natürlich unendlich viele Ergebnisse gibt. Die Ergebnisse werden hier natürlich durch das Inervall begrenzt.
Aber wie komme ich auf mehrere Lösungen?? Wie komme ich genau auf diese PI Lösungen und wie zeichne ich diese korrekt in mein Koordinatensystem ein?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Fr 14.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo goldenboy
> Ermitteln Sie die Null- und Extremstellen für die Funktion
> f(x)=x * sin(2x) im Intervall [0; PI].
> Das habe ich bisher gemacht:
> Die Nullstelle muss bei 0 liegen.
Die ist richtig aber x*sin2x=0 wenn einer der Faktoren 0. bei x=0 sind beide 0 bleibt danach sin2x=0 sin ist 0, wenn sein Argument [mm] n*\pi [/mm] ist also [mm] 2x=n*\pi, [/mm] x=n/2 [mm] *\pi [/mm] also x=...
> Extremstellen:
> f'(x) = sin(2x) + x*cos(2x)
Falsch!
du hast im 2. Summanden die Kettenregel vergessen also richtig ist:
f'(x) = sin(2x) +2* x*cos(2x)
==> -sin(2x)/cos(2x) =2 x
> ==> -tan(2x) =2 x ???
dann richtig. Das kann man nicht exakt lösen! aber vereinfachen 2x=y
tany=-y Zeichne y=tanx und die Gerade y =x und bestimme die Schnittstelle ungefähr. (hol dir funkyplot oder geogebra, 2 kostenlose Funktionszeichenprogramme!)
> Irgendwie komme ich hier zu keiner Lösung. Wie komme ich
> ier auf die Extremstellen??
>
> Aber das wichtigste ist. Wie kann ich später korrekt die
> Skizze zeichnen??
Am besten die Gerade y=x ,y=-x und die Kurve sin(2x) ( doppelt soviel Nullstellen und max, min wie sinx) zeichnen. Dann hast du schon die Nullstellen. Die Stellen, an denen der sin =+1 kommen darüber auf die Gerade y=x, die wo sin =-1 ist auf die Gerade y=-x darunter. kein Punkt liegt oberhalb bzw unterhalb der Geraden. und dann verbindest du die Punkte nett!
Gruss leduart
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