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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mi 28.09.2005 | | Autor: | slice |
Hallo!
Also unsere Aufgabe lautet: unterscuhe den Graph von f auf Symmetrie, Nullstellen, Polstellen und Asymptoten (erst erchnerisch dann mit dem graphischen taschenrechner überprüfen!)
a) f(x)= [mm] \bruch{1}{x²-1}
[/mm]
Ich habe bis jetzt raus, dass der Graph achsensymmetrisch zur x-Achse ist und dass es keine Nullstellen gibt!
Wie aber überprüft man rechnerisch Polstellen und Asymptoten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 28.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo slice
Polstellen sind die Stellen, an denen die Funktion gegen unendlich geht, und x endlich ist. Das ist immer der Fall, wenn der Nenner Null ist. also hier bei x^(2)-1=0.
Assymptoten findet man, indem man überlegt, was für x gegen unendlich, d.h. für seeeehr große x passiert. Da wird hier der Nenner immer größer, der Bruch also so klein wie man will. Also geht die Funktion gegen 0, d.h. die x_Achse ist Assymptote.
Wenn die Funktion komplizierter ist, ist es meist einfacher durch die höchste Potenz von x im Nenner (hier [mm] x^2) [/mm] Zähler und Nenner zu dividieren und dann statt x gegen unendlich 1/x gegen 0 zu untersuchen.
hier [mm] \bruch{\bruch{1}{x{2}}}{1-\bruch{1}{x{2}}} [/mm] wenn 1/x gegen 0 geht, geht das ganze gegen 0, dasselbe Ergebnis. trotzdem solltest du dir die Methode für kompliziertere Funktionen merken!
Gruss leduart
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