Kurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Di 08.01.2013 | | Autor: | Masta91 |
| Aufgabe | Finde die nullstellen, indem du nach x auflöst:
[mm] f(x)=1/3^3-9
[/mm]
[mm] f(x)=-2x^4+1250 [/mm] |
Kann mir einer erklären, wie ich die nullstellen ausrechne ich hab nämlich keine ahnung weil das überall anders gemacht wird, bei einem heißt es [mm] 2x^2 [/mm] einfach durch 2 rechnen und bei den anderen die p/q formel anwenden und dann gibts noch x-1 rechnen, ich weiß einfach nicht wann ich wann, das richtige anwenden muss
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}*x^3-9
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1}{3}*x^3-9
[/mm]
[mm] 9=\bruch{1}{3}*x^3
[/mm]
[mm] 27=x^3
[/mm]
x=3
[mm] f(x)=-2*x^4+1250
[/mm]
[mm] 0=-2*x^4+1250
[/mm]
[mm] -1250=-2*x^4
[/mm]
[mm] 625=x^4
[/mm]
[mm] x_1=-5
[/mm]
[mm] x_2=5
[/mm]
Wenn du die Nullstelle(n) berechnest, so stelle zunächst nach [mm] x^{....} [/mm] um, bei deiner ersten Aufgabe, ist die dritte Wurzel zu ziehen, bei deiner zweiten Aufgabe kannst du z.B. Substitution machen [mm] z=:x^2, [/mm] du bekommst also [mm] 625=z^2, [/mm] somit [mm] z_1=-25 [/mm] und [mm] z_2=25, [/mm] jetzt Rücksubstitution
[mm] -25=x^2 [/mm] (hat keine reelle Lösung)
[mm] 25=x^2
[/mm]
[mm] x_1=-5
[/mm]
[mm] x_2=5
[/mm]
schaue dir noch die Gültigkeitsbedingung für die p-q-Formel an
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Di 08.01.2013 | | Autor: | Masta91 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=1/4x^4-2x^2-9/4
[/mm]
davon die nullstelle, wie fang ich da an |
wenn man z.b. : [mm] 2x^2 [/mm] +4x-6 hat, ist das relativ einfach entweder man gibt im taschenrechner unter mod 5/3 die zahlen 2,4,-6 ein und erhält direkt die nullstellen oder man macht es per p/q formel in dem man zu erst durch 2 rechnet und dann P=2 und q=-3 in die formel einfügt. Ich check das nur nicht bei höheren Exponenten wie hoch 3 und höher, wann ich substitution machen kann, oder das hornerschema, oder sonst was.
Danke übrigens für die Erklärung davor
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Di 08.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masta!
Bei höhergradigen Polynomen gibt es nicht den einen allheilbringenden Lösungsweg.
Hier liegt eine sogenannte biquadratische Gleichung vor, da nur die Exponenten 4 und 2 auftauchen. Ersetze $z \ = \ [mm] x^2$ [/mm] und Du erhältst eine "normal"-quadratische Gleichung, die es zu lösen gilt:
[mm] $\bruch{1}{4}*z^2-2*z-\bruch{9}{4} [/mm] \ = \ 0$
Am Ende nicht vergessen, aus den $z_$ wieder in $x_$ umzurechnen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Di 08.01.2013 | | Autor: | Masta91 |
ich hab bei x1=3 x2=-1
stimmt das?
|
|
|
| |
|
Hallo Masta91,
> ich hab bei x1=3 x2=-1
> stimmt das?
Nur die Lösung [mm]x_{1}[/mm] stimmt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Di 08.01.2013 | | Autor: | Masta91 |
was hab ich denn jetzt falsch gemacht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Di 08.01.2013 | | Autor: | abakus |
> was hab ich denn jetzt falsch gemacht?
Hallo,
die Gleichung [mm] $z^2-8z-9=0$ [/mm] hat zwei Lösungen für z.
Es gilt [mm] $z_1=-1$ [/mm] und [mm] $z_2=9$.
[/mm]
Da du vorher [mm] $x^2=z$ [/mm] eingesetzt hattest, gilt nun also
[mm] $x^2=-1$ [/mm] oder [mm] $x^2=9$.
[/mm]
Für x gibt es maximal 4 Lösungen, von denen aber im konkreten Fall 2 Möglichkeiten entfallen.
Hilft das?
Gruß Abakus
|
|
|
|
