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Kurvendiskussion: Pole und Lücken
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Mo 12.03.2012
Autor: mbau16

Aufgabe
Ermitteln Sie die Definitionsbereiche für z und t und lösen Sie nach z auf. Untersuchen Sie den Graphen auf Pole, Lücken und Nullstellen.

[mm] f=\bruch{1}{z}-2z-\bruch{1}{t}=0 [/mm]

Hallo zusammen,

folgende Aufgabe beschäftigt mich gerade.

[mm] f=\bruch{1}{z}-2z-\bruch{1}{t}=0 [/mm]

[mm] z\not=0 [/mm]

[mm] t\not=0 [/mm]

[mm] t-2z^{2}t-z=0 [/mm]

[mm] -2z^{2}t+t-z=0 [/mm]

[mm] z^{2}t-\bruch{1}{2}t+\bruch{1}{2}z=0 [/mm]

[mm] z^2+\bruch{1}{2}zt-\bruch{1}{2}=0 [/mm]

[mm] D_{z}=z\in\IR^{+}\backslash\{0\} [/mm]

[mm] D_{t}=t\in\IR^{+}\backslash\{0\} [/mm]

Ist es bis hierhin richtig?

Wie verfahre ich mit den Polen und Lücken? Ich weiß das ich den lim gegen die Definitionslücken laufen lassen muss.

Also als erstes:

[mm] \limes_{z\rightarrow0} [/mm]

[mm] z^2+\bruch{1}{2}zt-\bruch{1}{2}=0 [/mm]

Das verwirrt mich, ich habe ja eine Variable zuviel? Wisst Ihr einen Rat?

Vielen Dank!

Gruß

mbau16


        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Mo 12.03.2012
Autor: fred97


> Ermitteln Sie die Definitionsbereiche für z und t


> und lösen Sie nach z auf.

Was ?????????

> Untersuchen Sie den Graphen auf
> Pole, Lücken und Nullstellen.
>  
> [mm]f=\bruch{1}{z}-2z-\bruch{1}{t}=0[/mm]
>  Hallo zusammen,
>  
> folgende Aufgabe beschäftigt mich gerade.
>  
> [mm]f=\bruch{1}{z}-2z-\bruch{1}{t}=0[/mm]
>  
> [mm]z\not=0[/mm]
>  
> [mm]t\not=0[/mm]
>  
> [mm]t-2z^{2}t-z=0[/mm]
>  
> [mm]-2z^{2}t+t-z=0[/mm]
>  
> [mm]z^{2}t-\bruch{1}{2}t+\bruch{1}{2}z=0[/mm]
>  
> [mm]z^2+\bruch{1}{2}zt-\bruch{1}{2}=0[/mm]

Das stimmt nicht. Richtig:

[mm]z^2+\bruch{1}{2t}z-\bruch{1}{2}=0[/mm]


>  
> [mm]D_{z}=z\in\IR^{+}\backslash\{0\}[/mm]

????  Wieso [mm] \IR^{+} [/mm]  ??

Korrekte Schreibweise: [mm] D_z= \IR \setminus \{0\} [/mm]

>  
> [mm]D_{t}=t\in\IR^{+}\backslash\{0\}[/mm]


????  Wieso [mm] \IR^{+} [/mm]  ??

Korrekte Schreibweise: [mm] D_t= \IR \setminus \{0\} [/mm]

>  
> Ist es bis hierhin richtig?
>
> Wie verfahre ich mit den Polen und Lücken? Ich weiß das
> ich den lim gegen die Definitionslücken laufen lassen
> muss.
>  
> Also als erstes:
>  
> [mm]\limes_{z\rightarrow0}[/mm]
>  
> [mm]z^2+\bruch{1}{2}zt-\bruch{1}{2}=0[/mm]
>  
> Das verwirrt mich, ich habe ja eine Variable zuviel? Wisst
> Ihr einen Rat?

Das beste wäre, Du gibst die Aufgabenstellung so wieder, wie sie wörtlich lautet.

FRED

>
> Vielen Dank!
>  
> Gruß
>  
> mbau16
>  


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