Kurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Hey Leute,
wiederhole gerade Sachen für das Abitur und scheitere gerade bei der Kurvendiskussion.
Und zwar der erste Punkt Symmetrie:
Beispiel Achsensymmetrie ist gegeben, wenn f(-x) = f(x)
setze ich dann die beiden Funtionen gleich und setze dann zur Probe Zahlen ein?
Wenn die selben Zahlen rauskommen, lass ich das Gleichheitszeichen stehen, ansonsten ungleich Zeichen?
Meine nächste Frage bezieht sich auf das Verhalten ins Unendliche , also Grenzverhalten.
Dazu hab ich bei Oberprima ein Video gefunden:
http://oberprima.com/mathenachhilfe/1532-verhalten-ganzrationaler-funktionen-im-unendlichen/
ab der zweiten Minute ca. erklärt der Mann die Regeln, aber ist es nich , dass bei positiven Koeffizienten und geraden Exponenten sowohl [mm] -\infty [/mm] als auch [mm] +\infty [/mm] in [mm] +\infty [/mm] läuft?
laut dem video verläuft [mm] -\infty [/mm] ins [mm] -\infty
[/mm]
Der vermeintliche Fehler ab ca. 3:10
Hoffe ihr könnt mir helfen und besten Dank :)
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An dem Video ist jedenfalls geil, wie flüssig der Kerl das
Schreiben und Zeichnen "auf dem Kopf" beherrscht !
Beim Thema "Symmetrie" ist dies doch auch ganz interessant ... 
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Hallo Good123,
> Hey Leute,
> wiederhole gerade Sachen für das Abitur und scheitere
> gerade bei der Kurvendiskussion.
> Und zwar der erste Punkt Symmetrie:
> Beispiel Achsensymmetrie ist gegeben, wenn f(-x) = f(x)
> setze ich dann die beiden Funtionen gleich und setze dann
> zur Probe Zahlen ein?
> Wenn die selben Zahlen rauskommen, lass ich das
> Gleichheitszeichen stehen, ansonsten ungleich Zeichen?
Nein, du setzt niemals Zahlen ein.
Du hast eine Vorschrift gegeben, etwa [mm]f(x)=x^4+3x^2+1[/mm]
Dann musst du prüfen, ob [mm]f(-x)=f(x)[/mm] ist, du setzt für jedes x ein -x ein, formst um und schaust, ob am Ende wieder [mm]f(x)[/mm] rauskommt
In diesem Bsp. [mm]f(x)=x^4+3x^2+1[/mm] ist dann [mm]f(\red{-x})=\red{(-x)}^4+3\cdot{}\red{(-x)}^2+1=x^4+3x^2+1[/mm]
Das ist aber genau [mm]f(x)[/mm], also ist diese Funktion f achsensymmetr.
>
> Meine nächste Frage bezieht sich auf das Verhalten ins
> Unendliche , also Grenzverhalten.
> Dazu hab ich bei Oberprima ein Video gefunden:
>
> http://oberprima.com/mathenachhilfe/1532-verhalten-ganzrationaler-funktionen-im-unendlichen/
> ab der zweiten Minute ca. erklärt der Mann die Regeln,
> aber ist es nich , dass bei positiven Koeffizienten und
> geraden Exponenten sowohl [mm]-\infty[/mm] als auch [mm]+\infty[/mm] in
> [mm]+\infty[/mm] läuft? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> laut dem video verläuft [mm]-\infty[/mm] ins [mm]-\infty[/mm]
> Der vermeintliche Fehler ab ca. 3:10
Ja, das ist ein Fehler, der Typ war wohl zu aufgeregt
In seiner Skizze verbessert er sich ja ohne es zu wissen, er zeichnet den Graphen für [mm]x\to\pm\infty[/mm] ja nach [mm]+\infty[/mm]
> Hoffe ihr könnt mir helfen und besten Dank :)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Vielen Dank, hab soweit alles verstanden.
Hätte noch eine Frage und zwar gibt es ja für das Grenzverhalten folgende Regeln:
$ [mm] \rmfamily \text{1. Der Koeffizient ist postiv und der Exponent gerade: }\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x)=+\infty \wedge \limes_{x\rightarrow+\infty}f(x)=+\infty [/mm] $
$ [mm] \rmfamily \text{2. Der Koeffizient ist negativ und der Exponent gerade: }\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x)=-\infty \wedge \limes_{x\rightarrow+\infty}f(x)=-\infty [/mm] $
$ [mm] \rmfamily \text{3. Der Koeffizient ist postiv und der Exponent ungerade: }\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x)=-\infty \wedge \limes_{x\rightarrow+\infty}f(x)=+\infty [/mm] $
$ [mm] \rmfamily \text{4. Der Koeffizient ist negativ und der Exponent ungerade: }\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x)=+\infty \wedge \limes_{x\rightarrow+\infty}f(x)=-\infty [/mm] $
(hab ich hier aus dem Forum entnommen)
, aber was mache ich wenn ich solche Gleichungen habe f(x) = [mm] \wurzel{3}
[/mm]
, was ja nichts anderes als 3^(1/2) ist, aber [mm] -\infty [/mm] kann ich hier ja nicht einsetzen
und was wäre bei 1/x, was nichts anderes als x^(-1),
welche Regel gibt es für negative Exponenten?
Also, ich weiß, dass sowohl + [mm] \infty [/mm] als auch [mm] -\infty [/mm] jeweils gegen Null laufen, aber will das auch das an einer Regel festmachen
Danke !
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Hallo!
> (hab ich hier aus dem Forum entnommen)
> , aber was mache ich wenn ich solche Gleichungen habe f(x)
> = [mm]\wurzel{3}[/mm]
> , was ja nichts anderes als 3^(1/2) ist, aber [mm]-\infty[/mm] kann
> ich hier ja nicht einsetzen
Genau, deswegen gibt es hier auch keinen Grenzwert zu berechnen.
>
> und was wäre bei 1/x, was nichts anderes als x^(-1),
> welche Regel gibt es für negative Exponenten?
Stimmt, beide laufen gegen Null.
Interessant ist nur wann [mm] \limes\pm{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{x^{n}} [/mm] gegen [mm] 0^{+} [/mm] bzw. [mm] 0^{-} [/mm] läuft.
Ist der Exponent gerade sprich n=2n dann wird sich dein Graph immer von oben der Null nähern. Ist der Exponent ungerade sprich n=2n-1 dann wird sich der Graph für [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} [/mm] der x-Achse von unten nähern. Also [mm] 0^{-}.
[/mm]
gruß
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