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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Do 03.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Gegeben:f (x)= [mm] 0,6-0,78(mal)ex_{-0,37x}
[/mm]
Zeige, dass F mit [mm] F(x)=\bruch{3}{5}x+\bruch{78}{37}ex_{\bruch{37}{100}x} [/mm] eine Stammfunktion von f ist. |
ich weiß das F'(x)= f (x) ist... aber irgnewie komm bei mir ein komisches ergebnis raus ..Ich weiß das ich die Ketten regel und die produktregelanwenden muss... ich habe ein problem mit den äußeren Funktion
Kann mir jemand zeigen wie ich das e rechnen muss... vor dem e steht eine bruch.. ich weiß das ich den Exponenten(0,37) mit dem Bruch multiplizieren muss..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Do 03.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Gegeben:f (x)= [mm]0,6-0,78(mal)ex_{-0,37x}[/mm]
>
> Zeige, dass F mit
> [mm]F(x)=\bruch{3}{5}x+\bruch{78}{37}ex_{\bruch{37}{100}x}[/mm] eine
> Stammfunktion von f ist.
> ich weiß das F'(x)= f (x) ist... aber irgnewie komm bei
> mir ein komisches ergebnis raus ..Ich weiß das ich die
> Ketten regel und die produktregelanwenden muss... ich habe
> ein problem mit den äußeren Funktion
> Kann mir jemand zeigen wie ich das e rechnen muss... vor
> dem e steht eine bruch.. ich weiß das ich den
> Exponenten(0,37) mit dem Bruch multiplizieren muss..
Hallo,
kann es sein, dass du beim Aufschreiben von F(x) ein Minuszeichen im Exponenten vergessen hast?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Do 03.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | Wie muss ich nun vorgehen .. |
Ohh ja :(
Entschuldige ..
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Hallo,
Du sollst wohl zeigen, daß
[mm] F(x)=\bruch{3}{5}x+\bruch{78}{37}e^{-\bruch{37}{100}x} [/mm]
eine Stammfunktion ist von
[mm] f(x)=0.6-0.78*e^{-\bruch{37}{100}x}. [/mm]
Völlig richtig hast Du erkannt, daß Du prüfen mußt, ob F'(x)=f(x).
Dein Problem ist nun die wohl das Ableiten von
[mm] g(x)=\bruch{78}{37}e^{-\bruch{37}{100}x}.
[/mm]
Der Bruch ist ein konstanter Faktor, daher ist
[mm] g'(x)=(\bruch{78}{37}e^{-\bruch{37}{100}x})'
[/mm]
[mm] =\bruch{78}{37}* (e^{-\bruch{37}{100}x})'
[/mm]
Die Ableitung von [mm] e^{-\bruch{37}{100}x} [/mm] geht mit der Kettenregel ("äußerer Ableitung * innere Ableitung"), denn in die e-Funktion ist die Funktion [mm] -\bruch{37}{100}x [/mm] eingesetzt.
Die äußere Funktion ist die e- Funktion, deren Ableitung sie selbst ist, die innere Funktion ist [mm] -\bruch{37}{100}x, [/mm] und ihre Ableitung ist [mm] -\bruch{37}{100}.
[/mm]
Damit bekommst Du
g'(x)= [mm] \red{\bruch{78}{37}}*\green{e^{-\bruch{37}{100}x}}*\blue{(-\bruch{37}{100}x)}.
[/mm]
rot: konstanter Vorfaktor
grün: äußere Ableitung
blau: innere Ableitung
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Do 03.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | Und was ist mit dem Bruch [mm] \bruch{3}{5}x [/mm] |
Der gehört doch auch zu Ableitung..
Irgnediwe verstehe ich das nicht ..
Danke
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> Und was ist mit dem Bruch [mm]\bruch{3}{5}x[/mm]
> Der gehört doch auch zu Ableitung..
> Irgnediwe verstehe ich das nicht ..
Achso,
ich dachte, das wäre kein Problem.
Was ist denn die Ableitung von [mm] \bruch{3}{5}x [/mm] Deiner Meinung nach?
Gruß v. Angela
>
>
>
> Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Do 03.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | Zusammensetzung?! |
ich weiß das das x wegfällt.. aber wie soll ich anschließend die ganze geschichte zusammen packen.. bin verwirrt weil ich bei der E Funktion ja schon eine äußere und innere Funktion habe..Wäre es möglich die komplette Ableitung einmal zu zeigen ?
Danke
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> Zusammensetzung?!
> ich weiß das das x wegfällt..
Ja.
> aber wie soll ich
> anschließend die ganze geschichte zusammen packen.. bin
> verwirrt weil ich bei der E Funktion ja schon eine äußere
> und innere Funktion habe..
[mm] F(x)=\bruch{3}{5}x+\bruch{78}{37}e^{-\bruch{37}{100}x}
[/mm]
F'(x)= [mm] \bruch{3}{5} [/mm] + [mm] \bruch{78}{37}*(-\bruch{37}{100})*e^{-\bruch{37}{100}x}
[/mm]
Gruß v. Angela
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