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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Fr 08.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo
ich habe hier ien kl. problem
und zwar:
f(x) = x/(x² - 4) --> x/[(x-2)(x+2)]
folglich: deflücken bei -2, und 2.
nullstelle bie 0/0
jetzt aber:
f'(x) = (-x² + 4)/(x²-4)²
setzte ich f'(0) dann hab ich für x = [mm] \pm \wurzel{2}
[/mm]
da ich aber s.o. deflücken habe, habe ich dort pole mit wechselnem vorzeichen --> also habe ich 4(!) Hochpunkt/Tiefpunkte und nicht nur 2!!!
oder????
vielen dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Fr 08.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
soory aba türlich hat dat hoch- und tifpunkte
bei ~3 und ~-1 hat es einen TIP und bei ~-3 und ~1 hat es HOP
deswegen hatte ich mich ja auch gewundert....
wie jez??
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Fugre |
> soory aba türlich hat dat hoch- und tifpunkte
>
> bei ~3 und ~-1 hat es einen TIP und bei ~-3 und ~1 hat es
> HOP
>
> deswegen hatte ich mich ja auch gewundert....
>
> wie jez??
>
> danke!
Hallo Sophyyy,
ich muss dich leider enttäuschen, Max hat Recht, es gibt keine Extrempunkte.
Ich habe dir hier einmal eine Zeichnung angefertigt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber auch rechnerisch kommen wir schnell zu dem Ergebnis, dass es keine
Extrempunkte geben kann. Die notwendige Bedingung für einen Extrempunkt
ist [mm] $f'(x_e)=0$, [/mm] d.h. die Ableitung muss mindestens eine Nullstelle haben,
damit die Funktion einen Extrempunkt haben kann.
Unsere Funktion lautet aber [mm] $f(x)=\bruch{x}{x^2-4}$, [/mm] leite ich nun ab, so
erhalte ich $ [mm] f'(x)=-\frac{x^2+4}{\left(x^2-4\right)^2}$. [/mm] Jetzt überlegen wir
uns wann ein Bruch 0 ist und erhalten als Antwort: Ein Bruch ist 0, wenn der
Zähler 0 ist und der Nenner ungleich 0 ist. Unsere Funktion ist folglich 0,
wenn [mm] $x^2+4=0 \rightarrow x^2=-4$ [/mm] und es gibt keine reelle Zahl, deren
Produkt negativ ist, demnach hat die Gleichung keine Lösung und die Funktion
keine Nullstelle.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Sa 09.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
dank dir für den schönen graphen!! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Max |
Wenn du so überzeugt bist, dass die Funktion Hoch- und Tiefpunkte hat, dann muss es eine andere Funktion sein, als die, die du uns genannt hast. Kannst ja mal überprüfen...
Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Sa 09.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
uiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii sorry sorry - wendepunkte mein ich natürlich!
dank dir!
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