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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Di 19.08.2008 | | Autor: | DJZombie |
| Aufgabe 1 | 01.
Die Flugbahn eines Düsenjets beschreibt vom Abheben von der Startbahn bis zum Erreichen der maximalen Flughöhe den Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Vom Abheben bis zum Erreichen der max. Flughöhe legt das Flugzeug horizontal eine Entfernung von 100km zurück. Aus Sicherheitsgründen darf die Steigung nur maximal m = 0,15 betragen. Bestimme die Gleichung der Flugbahn, sowie die max. Flughöhe. |
| Aufgabe 2 | | Gibt es eine Funktion mit der zweiten Ableitung f''(x) = [mm] (\bruch{2}{3})x² [/mm] - 2, die an der Stelle x=3 einen Hochpunkt hat und durch P [mm] (2|\bruch{25}{18}) [/mm] geht? Beantworte die Frage mit passender Erläuterung. |
| Aufgabe 3 | Im folgenden sind einige Aussagen notiert, die alle falsch sind. Begründe dieses.
1. Funktionen mit geradem Grad haben mindestens eine Nullstelle.
2. Ist f''(a) = 0, so besitzt f in x = a eine Wendestelle.
3. Ist [mm] f''(x_{0}) [/mm] < 0, so ist f streng monoton steigend in [mm] x_{0}.
[/mm]
4. f kann nur dann in x = a eine Wendestelle haben, wenn f'(a) = 0 gilt.
5. Wenn f'(a) = 0 und f''(a) = 0 gilt, so liegt ein Sattelpunkt in x = a vor.
6. Eine Funktion, die zwei Wendepunkte besitzt, hat mindestens einen Extrempunkt. |
Hallo an alle! =)
Oben sind die Aufgaben beschrieben (ich hoffe ich habe alles richtig eingetippt mit den Funktionen für's Formelschreiben :) ) - das sieht nun so aus als ob ich von euch meine Hausaufgaben machen lassen wollte. Dem ist aber nicht so, ich bitte lediglich um Ansätze zu den jeweiligen Aufgaben. Vllt reicht ja schon ein kleiner Tipp (bspw. bei der letzten Aufgabe) um mir auf die Sprünge zu helfen - denn so habe ich leider gar keine Idee wie ich beginnen sollte, auch wenn ich einzelne Verfahren eigentlich beherrsche.
Alles was ich mir also erhoffe sind Ansätze :)
Vielen Dank bereits jetzt an alle die helfen!
Beste Grüße
DJZ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DJZombie!
Man könnte hier zunächst nach Schema F vorgehen:
Bilde von der genannten Funktion zweimal die Stammfunktion. Dabei aber nicht die Integrationskonstanten vergessen!
Anschließend dann mal die Werte $f'(3) \ = \ 0$ sowie $f(2) \ = \ [mm] \bruch{25}{18}$ [/mm] berechnen.
Es geht hier aber auch schneller: da bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 3$ ein Hochpunkt vorliegen soll, muss gemäß hinreichendem Kriterium gelten: $f''(3) \ [mm] \red{<} [/mm] \ 0$ .
Ist das hier der Fall?
Gruß
Loddar
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Hallo DJZombie!
> Im folgenden sind einige Aussagen notiert, die alle falsch
> sind. Begründe dieses.
> 1. Funktionen mit geradem Grad haben mindestens eine
> Nullstelle.
> 2. Ist f''(a) = 0, so besitzt f in x = a eine
> Wendestelle.
> 3. Ist [mm]f''(x_{0})[/mm] < 0, so ist f streng monoton steigend in
> [mm]x_{0}.[/mm]
> 4. f kann nur dann in x = a eine Wendestelle haben, wenn
> f'(a) = 0 gilt.
> 5. Wenn f'(a) = 0 und f''(a) = 0 gilt, so liegt ein
> Sattelpunkt in x = a vor.
> 6. Eine Funktion, die zwei Wendepunkte besitzt, hat
> mindestens einen Extrempunkt.
Die dritte Aufgabe sollte größtenteils mit Gegenbeispielen funktionieren. Da ja schon vorgegeben ist, dass alle Aussagen falsch sind, würde ich es damit einfach mal versuchen. Betrachte für die erste z. B. die erste Funktion mit geradem Grad, die dir einfällt und verschiebe sie einfach nach oben.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hey,
du suchst ja hier eine Funktion der Art: [mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Insgesamt hast du also 4 Unbekannte $a,b,c,d$ die du bestimmen musst. Der Text liefert dir dazu 4 Informationen!
Lege das Koordinatensystem am besten so, dass das Flugzeug bei (0,0) startet. Somit hast du schon deine erste Bedingung.
Außerdem ist die Flugbahn am Startpunkt, sowie am Punkt wo die max. Flughöhe erreicht wird waagerecht. Was heißt das für die Steigung der Funktion?
Die vierte Bedingung erhälst du aus der Information, dass die max. Steigung 0,15 betragen darf. Die max. steigung liegt immer im Wéndepunkt vor. Mache dir anhand einer Skizze klar, wo hier der Wendepunkt liegt!
Grüße Patrick
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