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Hallo!
Ich brauche eure Hilfe. Ich versteh nicht bzw. komme einfach auf keinen Ansatz, wie man mit folgender Funktion eine Kurvendiskussion machen soll:
gegeben: [mm] fa(x)=x^2-a*lnx [/mm] x >0, a >0
Um Extrema und Wendepunkte zu finden, braucht man die Ableitungen, doch ich bekomme das einfach nicht hin.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. Danke
lg Kristina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Youri |
> Hallo!
Hallo Kristina!
> Ich brauche eure Hilfe. Ich versteh nicht bzw. komme
> einfach auf keinen Ansatz, wie man mit folgender Funktion
> eine Kurvendiskussion machen soll:
> gegeben: [mm]fa(x)=x^2-a*lnx[/mm] x >0, a >0
OK, der Definitionsbereich ist vorgegeben.
Du hast eine Funktionenschar.
> Um Extrema und Wendepunkte zu finden, braucht man die
> Ableitungen, doch ich bekomme das einfach nicht hin.
Schaffst Du es nicht, die Ableitungen zu bilden?
Du darfst die Funktion behandeln, wie jede andere auch.
Die Ableitung des natürlichen Logarithmus sieht folgendermaßen aus:
[mm] f(x) = lnx [/mm]
[mm] f'(x) = \bruch{1}{x}[/mm]
Deine Funktionsschar kannst Du nun auch "ganz normal" ableiten...
a ist eine beliebige Konstante, von der Du Dich nicht irritieren lassen solltest...
[mm]f_a(x)=x^2-a*lnx[/mm]
[mm] f'_a(x)=2x - \bruch {a}{x} [/mm]
oder
[mm] f'_a(x)=2x - a* x^{-1} [/mm]
Jetzt die zweite Ableitung bestimmen.
Und dann gehst Du vor wie gewöhnlich.
Nullstellen der Ableitung bestimmen, mit der zweiten überprüfen etc., Wendestellen...
Sollte ich Dein Problem nicht erkannt haben, oder aber Du nicht weiterkommen - sag Bescheid.
Lieben Gruß,
Andrea.
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Hallo!
Ich habe jetzt die Ableitungen gebildet:
[mm] fa(x)=x^2-a*lnx
[/mm]
fa'(x) = 2x-a/x
[mm] fa''(x)=2+a/x^2
[/mm]
[mm] fa'''(x)=-2a/x^3
[/mm]
In Sachen Extrema habe ich jetzt die 1. Ableitung nach x aufgelöst:
x= [mm] \wurzel{a/2}
[/mm]
das dann in die 2. eingesetzt und einen Hochpunkt herausgefunden.
Doch leider bekomme ich keinen Wendepunkt heraus. Kann das stimmen?
[mm] fa''(x)=2+a/x^2
[/mm]
[mm] 0=2+a/x^2
[/mm]
[mm] 0=2x^2+a
[/mm]
[mm] 2x^2=-a
[/mm]
[mm] x^2=-a/2 [/mm] woraus man keine wurzel ziehen kann?
Wäre nett von euch, wenn ihr mein gerechnetes überprüfen könntet und evtl. einen Fehler entdeckt. Danke!
lg Kristina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Sa 29.01.2005 | | Autor: | KristinaW |
Danke an alle, die mir geholfen haben.
War doch nicht so schwer wie ich dachte.
lg Kristina
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die 2. Ableitung ist hier ja positiv, womit es sich um einen Tiefpunkt, nicht um einen Hochpüunkt handelt.
