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Hallo und guten Abend.
Ich habe hier eine Frage:
Ich denke mein Schulkollege hat falsch abgeleitet...und das würde ich gerne von jemanden überprüfen lassen.
Folgende erste Ableitung:
f'(x) = [mm] \bruch{2ab^3-2abx^2}{(x^2+b^2)^2}
[/mm]
Seine 2. Ableitung sieht wie folgt aus und ich denke die ist falsch:
f''(x) = [mm] \bruch{-4abx(x^2+b^2)^2-(2ab^3-2abx^2)*2(x^2+b^2)*2x}{(x^2+b^2)^4}
[/mm]
Denn wenn ich nach der Produktregel ableite dann sieht der vordere Teil doch so aus, oder?
f''(x) = [mm] \bruch{6ab^2-4abx(x^2+b^2)^2-(2ab^3-2abx^2)*2(x^2+b^2)*2x}{(x^2+b^2)^4}
[/mm]
Würde mich freuen, wenn das mal jemand prüfen könnte.
Gruß,
Stephan
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> Hallo und guten Abend.
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[mm] $\bffamily \text{Hi.}$
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> Ich habe hier eine Frage:
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> Ich denke mein Schulkollege hat falsch abgeleitet...und das
> würde ich gerne von jemanden überprüfen lassen.
>
> Folgende erste Ableitung:
>
> f'(x) = [mm]\bruch{2ab^3-2abx^2}{(x^2+b^2)^2}[/mm]
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> Seine 2. Ableitung sieht wie folgt aus und ich denke die
> ist falsch:
>
> f''(x) =
> [mm]\bruch{-4abx(x^2+b^2)^2-(2ab^3-2abx^2)*2(x^2+b^2)*2x}{(x^2+b^2)^4}[/mm]
>
> Denn wenn ich nach der Produktregel ableite dann sieht der
> vordere Teil doch so aus, oder?
>
> f''(x) =
> [mm]\bruch{6ab^2-4abx(x^2+b^2)^2-(2ab^3-2abx^2)*2(x^2+b^2)*2x}{(x^2+b^2)^4}[/mm]
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[mm] $\bffamily \text{Du hast hier so getan, als wäre }b\text{ die Variable, von der die Funktion abhängt. }a\text{ und }b\text{ sind aber nur irgendwelche Zahlen.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Deshalb ist die erste Version richtig, die man aber noch stark vereinfachen kann.}$
[/mm]
> Würde mich freuen, wenn das mal jemand prüfen könnte.
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> Gruß,
> Stephan
[mm] $\bffamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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