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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Di 23.05.2006 | | Autor: | batzel |
Ich habe keinen Plan was e-funktionen und ln-funktionen angeht.
Ich habe zwar die Ansätze aber ich komme damit nicht klar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:24 Di 23.05.2006 | | Autor: | batzel |
ich habe mir das bei wikipedia durchgelesen, aber ich kapier das nicht!!!!
Habe die letzen stunden in mathe gefehlt.
ich habe die diskussion komplett von meiner lehrerin erhalten aber ich komme nicht dahinter, wie ich darauf komme.
es geht schon beim Definitionsbereich los,....
dort sagt sie:
lnx ist nur für x>0 definiert also D=R+\ (0)
warum??????
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Der ln x ist nur für positive Zahlen definiert, weil:
ln x ist ja der log zur Basis e
> [mm] log_{e}x=a [/mm] das stellt man jetzt ein bissl um
> [mm] e^{a}=x [/mm] (musste mal ins Tafelwerk schauen, das gilt halt einfach)
und nun findet man auch raus, warum der ln nur von positiven Zahlen gebildet werden kann, weil e hoch irgendeine Zahl niemals 0 oder kleiner als 0 werden kann.
Schreib doch was du noch nicht verstehst, weil wenn du keine richtige Frage stellst, kann man dir auch nicht richtig helfen.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Di 23.05.2006 | | Autor: | batzel |
Mein Problem ist einfach, ich habe komplett seit den e-funktionen den überblick verloren und hänge jetzt nur noch durch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Di 23.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo batzel
Du solltest dir mal erst [mm] f(x)=e^{x} [/mm] und f(x)=lnx von nem Funktionsplotter zeichnen lassen! Damit kriegt man erst mal eine Ahnung von den Funktionen!
Und weil du dir [mm] e^{x} [/mm] schon nicht vorstellen kannst nimm [mm] 2^{x} [/mm] das sieht fast gleich aus, und ist nur ein bissel flacher. Wie schnell das mit x wächst, kannst du bei ganzzahligen x feststellen! wenn man x von 1 bis 10 erhöht, wächst [mm] 2^{x} [/mm] von 2 bis 1024!
dann der ln. auch den wieder erst zur Basis 2. gesucht ist die Zahl y sodass [mm] 2^{y}= [/mm] x ist. also z. Bsp [mm] 2^{y}=64 [/mm] Antwort y=6, [mm] 2^{y}=1/4 [/mm] y=-2 usw.
die Werte y die zu [mm] 2^{y}= [/mm] x gehören heissen [mm] log_{2}(x): [/mm] Damit kennst du schon [mm] log_{2}(64) [/mm] =? und [mm] log_{2}(1/4)=?
[/mm]
Deshalb nennt man den log Die Umkehrfkt zu Exponentialfkt.
Dass man meistens nicht [mm] 2^{x} [/mm] oder [mm] log_{2}(x) [/mm] verwendet, sondern [mm] e^{x} [/mm] und [mm] log_{e}(x)=ln(x) [/mm] ist Bequemlichkeit der Anwender, weil nur [mm] (e^{x})=1*e^{x} [/mm] während [mm] (2^{x})'=ln2*2^{x} [/mm] ist. und man will möglichst einfache Ableitungsregeln.
Die Regeln für Exponentialfkt. kennst du sicher gut, also
[mm] $a^b*a^c=a^{b+c}$ $1/a^b=a^{-b}$ $(a^b)^c=a^{b*c}$
[/mm]
daraus folgen ganz einfach die Regeln für den log:
log(a*b)=loga +logb
log(a/b)=log a-logb
c*loga=log [mm] a^{c}
[/mm]
So und jetzt noch die Ableitungsregeln:
(lnx)'=1/x und [mm] (e^{x})'=e^{x}
[/mm]
Das Herleiten davon erspar ich dier und mir!
So und für alle Sorten von Funktionen solltest du die Kettenregel und die Produktregel kennen.
Dann musst du jetzt mal an deine Fkt. gehen und was tun, denn nur dasitzen und sagen "is mir zu schwer" bring dich ja nicht vorwärts.
Ausserdem kannst du ja schreiben, was du an dem Weg, den dir deine L. aufgeschrieben hat unklar ist.
Gruss leduart
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Logarithmus