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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | | Für k (element) R sei [mm] f_k(x) [/mm] = x³ + (k - 4)x² + (4 - 4k)x + 4k. Zeige, dass die Funktion f(x) = x³ - 3x² +4 zur Funktionenschar [mm] f_k [/mm] gehört und dass bis auf einen alle Funktionsgraphen an der Stelle 2 die 1. Achse berühren. |
Hallo,
ich habe den Ansatz, den Loddar mir gegeben hat (f(x)=2 und´f´(x)=2) ausprobiert und bekomme heraus, dass k = 0 ist, aber das kann nicht sein.
Was mache ich falsch?
Danke für eure Mühen!
Gruß
Clone
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Zeige, dass die Funktion f(x) = x³ - 3x² +4 zur Funktionenschar gehört
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Du musst gucken, ob die "Bedingungen" aus den Angaben der Funktionenschar in dieser Funktion f(x) erfüllt sind. Du kannst dir folgende Gleichungen aufstellen, um dies zu beweisen.
Teile der Schar = Teile von f(x)??
[mm] x^3 [/mm] = [mm] x^3
[/mm]
(k - 4) [mm] x^2 [/mm] = -3 [mm] x^2
[/mm]
(4 - 4k)x = 0x
4k = 4 [mm] \Rightarrow [/mm] hieraus folgt dass k = 1 ist und nun setzt du das in die anderen Gleichung ein um zu gucken, ob k = 1 auch dort stimmt. Wenn das der Fall ist, (was es ist) hast du bewiesen, dass f(x) Element der Funktionenschar ist.
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Ach ich vergaß den zweiten Teil der Frage, sorry!
Also, um zu zeigen, dass alle Funktionsgraphen an der STelle 2 die 1. Achse schneiden (was heißt, dass alle Funktionen fk(x) bei x = 2 eine Nullstelle haben), musst du einfach 2 einsetzen in fk.
Sprich
fk (2) = [mm] 2^3 [/mm] + [mm] (k-4)*2^2 [/mm] + (4-4k)*2+4k
Wenn du das jetzt auflöst, steht da
8 + 4(k-4) +2(4-4k) +4k
und dann
8 +4k -16 +8 -8k +4k
und wenn du da jetzt alles zusammenfasst kommt auf jeden Fall null raus.
jetzt ist nur die Frage, ob man darstellen muss, welcher der eine Graph ist, der nicht an der Stelle 2 null wird.
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