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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Xyan |
| Aufgabe | Betrachten SIe nun die für x>0 definierte Kurvenschar [mm] f_t [/mm] (x) =(ln(tx))²-2ln(tx)
t>0. Untersuchen Sie auf Nullstellen, Extrema, Wendepunkte. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo :) ,
Mein Problem besteht bei der Berechnung der Nullstelle:
meine Idee bis jetzt :
y=0
-> 0 = (ln(tx))²-2ln(tx)
0= ln(tx) * ln(tx) - 2ln(tx)
2ln(tx) = ln(tx)*ln(tx)
ln(t²x²) = ln(tx) * ln(tx) I *e
t²x² = t²x²
0 = 0
-> bringt also nicht sehr viel
Wie sind überhaupt die Rechenregeln für ln²a² ?
da ja: lna *e = a , aber bei ln²a² *e = ???
bzgl. den Ableitungen :
f´(x) = 2* (ln(tx)) * 1/tx - 2* 1/tx
f´(x) = (2* (ln(tx)) )/tx - 2/tx
Über Ratschläge bzgl. der Nullstellenproblematik wäre ich euch sehr verbunden :)
Gruß Xyan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Xyan |
Ersteinmal danke :)
Den Anfanghabe ich verstanden , einfach umstellen.
D.h. :
ln(t*x) = 0
da ln1 =0
-> t*x = 1
-> x = 1/t
und:
ln(t*x) -2 = 0
ln(t*x) = 2
t*x = e²
x = e²/t
so, jetzt zu dem wo ich eines der Potenzgesetze falsch( nicht angewedent habe:
geschrieben hatte ich : t²x² = t²x²
aber es müsste heißen: ln(t²x²) = ln(tx) * ln(tx) I *e
-> t²x² = 2lntx oder ?
>Das versteh ich gerade nicht ... ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") , was Du hier meinst.
Ich wollte damit ausdrücken, dass wenn man den lna hat und diesen mit [mm] e^1 [/mm] multipliziert , erhält man ja a ;
aber wenn man zB. den ln²a² = (lna)² gegeben hat und diesen mit [mm] e^1 [/mm] multipliziert , was ist dann das Ergebnis ( mich verunsichert das "ln²" )
>$ [mm] f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] 2\cdot{}\ln(t\cdot{}x)\cdot{}\bruch{1}{t\cdot{}x}\cdot{}\red{t}-2\cdot{}\bruch{1}{t\cdot{}x}\cdot{}\red{t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2\cdot{}\ln(t\cdot{}x)-2}{x} [/mm] $
Alles Klar :)
[mm] f_t [/mm] ´´ (x) = ((2* 1/(tx) *t*x) - (2*ln(t*x) -2)) /x²
[mm] f_t [/mm] ´´(x) = 2-2lntx +2 / x²
= (4- 2lntx )/ x²
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[mm] e^{ln^{2}(x)}
[/mm]
[mm] =e^{ln(x)*ln(x)}
[/mm]
[mm] =(e^{ln(x)})^{ln(x)} [/mm] denn [mm] x^{a*b}=(x^{a})^{b}
[/mm]
[mm] =x^{ln(x)}
[/mm]
Bei deiner Aufgabe:
[mm] (tx)^{2}=e^{ln(tx)*ln(tx)}
[/mm]
<=> [mm] (tx)^{2}=(tx)^{ln(tx)} |:(tx)^{2}
[/mm]
[mm] <=>1=(tx)^{ln(tx)-2} [/mm] denn [mm] \bruch{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}
[/mm]
wegen [mm] x^{a}=1 [/mm] für a=0
also gillt:
ln(tx)-2=0
das hast du ja schon gelöst.
Hoffe ich konnte dir weiterhelfen und ich hab mich net vertippt.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Potenzgesetze![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du jeweils die "innerste Ableitung" vergessen, da wir schließlich [mm] $\ln(\red{t}*x)$ [/mm] haben:
