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Kurvendiskusion mit Expon.fkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Fr 21.04.2006
Autor: Ayhan

Hallo, Habe fkt. mit expontnzial fkt.brauche hilfe ,wäre dankbar!
vollständige KuDi.
erstmal die Nullstellen best.

f(x)= [mm] (e^x-2)*e^x [/mm]
f(x)=0 => [mm] (e^x-2)*e^x=0 [/mm]
[mm] e^x \not=0 [/mm]  
[mm] e^x-2=0 [/mm]  /+2
[mm] e^x [/mm]   =2  / ln
x        =  ln(2)  
x        = 0,6931 ==> NS1 (0,6931/0)
Ist mein Ansatz denn richtig?

Liebe Grüße
Ayhan

        
Bezug
Kurvendiskusion mit Expon.fkt: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Fr 21.04.2006
Autor: leduart

Hallo Ayhan
alees richtig, weiter so! vor deem Differenzieren besser ausmultiplizieren, dann braucht man die Produktregel nicht
Gruss leduart

Bezug
        
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Kurvendiskusion mit Expon.fkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Fr 21.04.2006
Autor: Ayhan

Hallo bei den Ableitungen kriege ich schwierigkeiten ,weiss nicht genau was ich ausklammern soll.

Also:
f(x)= [mm] (e^x-2)*e^x [/mm] anwenden der Produktregel:
u = [mm] (e^x-2) [/mm]
u '= [mm] e^x [/mm]
v  = [mm] e^x [/mm]
v' = [mm] e^x [/mm]
Produktregel: u'*v+v'*u

f ' (x) = [mm] (e^x)*(e^x)+(e^x)*(e^x-2) [/mm]

         =  [mm] e^{2x}+e^{2x}-2e^x [/mm]

f ' (x) =  [mm] 2e^x*(e^x-1) [/mm]
kann das so hinkommen ? ,ich bin mir also nicht so recht sicher,ich denke das ich beim ausklammern ne fehler mache!

Liebe Grüße
Ayhan


Bezug
                
Bezug
Kurvendiskusion mit Expon.fkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Fr 21.04.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Ayhan,

> Hallo bei den Ableitungen kriege ich schwierigkeiten ,weiss
> nicht genau was ich ausklammern soll.
>  
> Also:
>  f(x)= [mm](e^x-2)*e^x[/mm] anwenden der Produktregel:
>  u = [mm](e^x-2)[/mm]
>  u '= [mm]e^x[/mm]
> v  = [mm]e^x[/mm]
>  v' = [mm]e^x[/mm]
>  Produktregel: u'*v+v'*u
>
> f ' (x) = [mm](e^x)*(e^x)+(e^x)*(e^x-2)[/mm]
>  
> =  [mm]e^{2x}+e^{2x}-2e^x[/mm]
>  
> f ' (x) =  [mm]2e^x*(e^x-1)[/mm]
>  kann das so hinkommen ? ,ich bin mir also nicht so recht
> sicher,ich denke das ich beim ausklammern ne fehler mache!

Ist OK!

Aber leduart meinte, Du solltest vorher ausmultiplizieren, damit Du auf die Produktregel verzichten kannst.

Also: f(x) = [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm]
f'(x) = [mm] 2*e^{2x} -2e^{x} [/mm] = [mm] 2e^{x}*(e^{x} [/mm] - 1)

Geht wirklich schöner, stimmt's?!

mfG!
Zwerglein


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Bezug
Kurvendiskusion mit Expon.fkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Fr 21.04.2006
Autor: Ayhan

Hi Zwerglein , ja das sehe ich jetzt auch ,ist doch schoner und einfacher,stimmt.

Das ist doch die Kettenregel dann ne?
Aber bei der 2.Ableitung muss ich da die produktregel anwenden oder kann ich es nur.

f '(x)= [mm] 2e^x*(e^x-1) [/mm] = [mm] 2*e^{2x}-2e^x [/mm]

f ''(x)= [mm] 2*2*e^{2x}-2e^x [/mm]

         [mm] =4*e^{2x}-2e^x [/mm]

f ''(X)= [mm] 2e^x*(2e^x-1) [/mm]

ist das auch korrekt ?

LG
Ayhan

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Bezug
Kurvendiskusion mit Expon.fkt: Stimmt so ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Fr 21.04.2006
Autor: Loddar

Hallo Ayhan!


> Das ist doch die Kettenregel dann ne?

[ok] Genau!


> Aber bei der 2.Ableitung muss ich da die produktregel
> anwenden oder kann ich es nur.

Du hast ja selber gezeigt, dass Du es kannst, aber nicht musst. ;-)


> f ''(x) [mm]=4*e^{2x}-2e^x[/mm]
> f ''(X)= [mm]2e^x*(2e^x-1)[/mm]

[daumenhoch] Richtig ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskusion mit Expon.fkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:18 Fr 21.04.2006
Autor: Ayhan

Ok Liebe Leute ,
Vielen Dank für Eure Hilfe!

Bis Bald mal.
Liebe Grüße
Ayhan

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