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Hallo, habe folgendes Problem,
ich soll folgende aufgabe lösen und weiß nicht wie ich da rangehen soll das heißt ich will wissen In welcher Reihenfolge ich was machen muss ich versteh bis jetzt noch nix.
Ich würde euch bitten mir das bisschen detailierter zu zeigen wenn´s geht
Der graph einer ganzrationellen Funktion 3. Grades hat W(2/0) einen Wendepunkt und an der Stelle X1=-1 die gerade g: g(x)=-12x-3 als Tangente.
1.1 Zeigen sie mithilfe eines Linearen Gleichungssystem, das die Funktionsgleichung wie folgt lautet:
f(x)=-1/2x³+3x²-9/2x+1 mit x [mm] \in \IR
[/mm]
2. Diskutieren Sie die Funktion f im Hinblick auf
- allgemeinen Kurvenverlauf und Symetrieeigenschaft
- Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
- Extrempunkte (Minima und Maxima)
- Wendepunkt(e) mit Krümmungsübergang
3. Skizieren Sie den Graphen f so dass alle charackterischen Punkte deutlich zu erkennen sind.
gruß Evgin
dank im vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:39 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo AnonymisierterUser1709,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du denn überhaupt keine eigene Ideen / Lösungsansätze?
Zumal in der Aufgabenstellung die Lösung für die Funktionsvorschrift bereits angegeben ist?
Wo genau "hängt's" denn? Je detaillierter Du das schilderst, umso besser gilt: "Hier werden Sie geholfen".
Grüße Loddar
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Hallo!
Hier meine ausführliche Lösungsskizze!
Hoffe, Du kannst jeden Schritt nachvollziehen.
Findest jedenfalls alles im Anhang.
Aber das nächste Mal kannst Du Dir ruhig ein wenig mehr Mühe mit der Aufgabe geben.
Hast ja nicht einmals einen kleinen Ansatz!
MfG
Mario
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Evgin,
da hat Dir Adonis1981 ja einen super-ausführlichen Lösungsweg geliefert.
Offen geblieben ist noch die Frage nach dem Krümmungswechsel am Wendepunkt.
Den Art des Krümmungswechsel erhält man aus dem Zahlenwert der 3. Ableitung an der Wendestelle [mm] $f'''(x_w)$
[/mm]
Es gilt ja (s.o.):
[mm] $f'''(x_w) [/mm] = f'''(2) = -3 < 0$
Also ist an dieser Stelle die Steigung maximal und das bedeutet einen Krümmungswechsel von Linkskrümmung zu Rechtskrümmung.
Dies ist in der Skizze von Adonis1981 auch sehr schön zu sehen.
Stell' Dir einfach vor, Du fährst mit einem Fahrrad auf dem Funktionsgraph und wie Du jeweils den Lenker ausrichtest ...
Für [mm] $f'''(x_w) [/mm] > 0$ gilt analog:
Krümmungswechsel von Rechtskrümmung nach Linkskrümmung.
Grüße Loddar
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