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| Aufgabe | Berechnen Sie die Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen für folgende Funktion.
[mm] f(x)=-\bruch{1}{4}x^{4}+x^{3} [/mm] |
Hallo Leute,
ich habe bei dieser Funktion die gesuchten Punkte und Stellen ausgerechnet. Meine Ergebnisse lauten:
Nullstellen: [mm] x_{0}=0 [/mm] ; [mm] x_{1}=0 [/mm] ; [mm] x_{2}=0 [/mm] ; [mm] x_{3}=4
[/mm]
Extremstellen: [mm] x_{E1}=0 [/mm] ; [mm] x_{E2}=0 [/mm] ; [mm] x_{E3}=3
[/mm]
Wendestellen: [mm] x_{W1}=0 [/mm] ; [mm] x_{W2}=2
[/mm]
Nun meine Frage:
Ist die Wendestelle auch eine Extremstelle?
Wenn ich prüfen will setze ich die Extremstelle in die 2. Ableitung der Gleichung ein und bekomme normalerweise einen positive oder negativen Wert raus uind kann so bestimmen ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt. Was ist aber wenn ich 0 raus bekomm?
Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüße Kai
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 20:36 Di 17.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin kai,
oki, ich machs kurz, wenn
f'(x)=0 und f''(x)=0 dann ist dort keine extemstelle, aber mglw. ein Wendepunkt wie bei deiner funktion.
gruss
wolfgang
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| Status: |
(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 21:02 Di 17.10.2006 | | Autor: | Faithless |
hallo,
das ist nich ganz richtig
wenn die zweite ableitung 0 ergibt musst du gucken, ob es an der stelle in der 1. ableitung einen vorzeichenwechsel gibt.
entweder rechnest du dir dazu punkte aus rechts und links davon
oder du untersuchst wieviele nullstellen an der stelle sind
bei einer ungeraden anzahl ist ein vorzeichenwechsel, bei einer ungeraden zahl keiner.
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