Kurvenbogen L < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Do 23.07.2009 | | Autor: | matze3 |
Kann mir jemand eine Hilfe sein? Ich bestimme einen Kurvenbogen.
Ich fang jetzt mal mitten in der Aufgabe an:
[mm] L=\integral_{1}^{0}\wurzel{(t+1)^{2}+( \wurzel{2}*t^{ \bruch{1}{2})}^{2}+(\wurzel{3})^{2}} [/mm] dt
ausmultiplizieren:
[mm] L=\integral_{1}^{0}\wurzel{t^{2}+4t+4} [/mm] dt
vereinfachen:
[mm] L=\integral_{1}^{0}t+2 [/mm] dt
Ich weiss,dass (t+2)*(t+2) [mm] t^{2}+4t+4 [/mm] ergibt.
Rückwärts gerechnet ist es einfach. Wie komme ich aber von [mm] t^{2}+4t+4 [/mm] auf t+2 ?
Gibt es da einen Rechenweg?
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Hallo Matze!
Das mag nun eine etwas unbefriedigend sein. Aber: eine derartige einfache binomische Formel sollte man mit etwas Übung schon "sehen" können.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Do 23.07.2009 | | Autor: | matze3 |
> Hallo Matze!
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> Das mag nun eine etwas unbefriedigend sein. Aber: eine
> derartige einfache binomische Formel sollte man mit etwas
> Übung schon "sehen" können.
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>
> Gruß vom
> Roadrunner
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[mm] t^{2}+4t+4
[/mm]
Binomische Formel (1): [mm] (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
[/mm]
Ich kann trotzdem nicht erkennen wie ich nun auf t+2 komme.
Gruß
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Hallo Matze!
Es gilt:
[mm] $$t^2+4*t+4 [/mm] \ = \ [mm] \blue{t}^2+2*\blue{t}*\red{2}+\red{2}^2 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 Do 23.07.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, für den Fall, du "siehst" die Lösung nicht
[mm] t^{2}+4t+4)=(t+...)*(t+...)
[/mm]
schaue dir die 4 an, die kannst du z. B. zerlegen in
4=1*4 somit [mm] t^{2}+4t+4=(t+1)*(t+4) [/mm] ?
4=0,5*8 somit [mm] t^{2}+4t+4=(t+0,5)*(t+8) [/mm] ?
4=2*2 somit [mm] t^{2}+4t+4=(t+2)*(t+2) [/mm] ?
jetzt kannst du die Klammern ausmultiplizieren
[mm] t^{2}+5t+4
[/mm]
[mm] t^{2}+8,5t+4
[/mm]
[mm] t^{2}+4t+4
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 23.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du unsicher bist, zerlege den Term mit dem Satz von Vieta
Marius
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