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Kurve parametrisieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Di 01.01.2013
Autor: triad

Aufgabe
Gegeben ist die Kurve [mm] \Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}. [/mm]

Bestimme eine Parametrisierung [mm] \gamma [/mm] von [mm] \Gamma. [/mm]

Hallo.

Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm] \IR^2 [/mm] definiert ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].

Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja auf [mm] (-\infty,\infty) [/mm] definiert ist. Dieses Intervall müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das parametrisieren?

        
Bezug
Kurve parametrisieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Di 01.01.2013
Autor: MathePower

Hallo triad,

> Gegeben ist die Kurve [mm]\Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}.[/mm]
>  
> Bestimme eine Parametrisierung [mm]\gamma[/mm] von [mm]\Gamma.[/mm]
>  Hallo.
>  
> Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen
> Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch
> etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm]\IR^2[/mm] definiert
> ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].
>  
> Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja
> auf [mm](-\infty,\infty)[/mm] definiert ist. Dieses Intervall
> müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das
> parametrisieren?


Es bietet sich doch an [mm]x_{1}=t[/mm] zu setzen.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Kurve parametrisieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Di 01.01.2013
Autor: triad


> Hallo triad,
>  
> > Gegeben ist die Kurve [mm]\Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}.[/mm]
>  
> >  

> > Bestimme eine Parametrisierung [mm]\gamma[/mm] von [mm]\Gamma.[/mm]
>  >  Hallo.
>  >  
> > Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen
> > Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch
> > etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm]\IR^2[/mm] definiert
> > ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].
>  >  
> > Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja
> > auf [mm](-\infty,\infty)[/mm] definiert ist. Dieses Intervall
> > müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das
> > parametrisieren?
>
>
> Es bietet sich doch an [mm]x_{1}=t[/mm] zu setzen.
>  
>
> Gruss
>  MathePower

Dann wären wir bei der "Vektorform" der Normalparabel, nennen wir sie [mm] \gamma:\IR\to\IR, t\mapsto\vektor{ t \\ t^2 }, t\in\IR. [/mm] Ist das schon die ganze Parametrisierung?

Bezug
                        
Bezug
Kurve parametrisieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Di 01.01.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> > Hallo triad,
>  >  
> > > Gegeben ist die Kurve [mm]\Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}.[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > Bestimme eine Parametrisierung [mm]\gamma[/mm] von [mm]\Gamma.[/mm]
>  >  >  Hallo.
>  >  >  
> > > Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen
> > > Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch
> > > etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm]\IR^2[/mm] definiert
> > > ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].
>  >  >  
> > > Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja
> > > auf [mm](-\infty,\infty)[/mm] definiert ist. Dieses Intervall
> > > müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das
> > > parametrisieren?
> >
> >
> > Es bietet sich doch an [mm]x_{1}=t[/mm] zu setzen.
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower
>
> Dann wären wir bei der "Vektorform" der Normalparabel,
> nennen wir sie [mm]\gamma:\IR\to\IR [/mm]      [haee]
> [mm] t\mapsto\vektor{ t \\ t^2 }, t\in\IR.[/mm]
> Ist das schon die ganze Parametrisierung?


Klar.

Du hast nur bei der Zielmenge den Exponenten 2 vergessen.

Es war ja fast schon eine parametrische Gleichung gegeben.
Die noch kommenden Beispiele werden wohl schon etwas
"nahrhafter" sein ...

Möglicherweise wollte euch der Dozent ja vor der bevor-
stehenden Kombination aus Weltuntergang und Jahres-
wechsel zu einem neuen Jahr mit den Endziffern "13"

keine schwerere Kost mehr zumuten ...

LG

Al-Chwarizmi

Bezug
                                
Bezug
Kurve parametrisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:03 Mi 02.01.2013
Autor: triad


> > > Hallo triad,
>  >  >  
> > > > Gegeben ist die Kurve [mm]\Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}.[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > >  

> > > > Bestimme eine Parametrisierung [mm]\gamma[/mm] von [mm]\Gamma.[/mm]
>  >  >  >  Hallo.
>  >  >  >  
> > > > Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen
> > > > Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch
> > > > etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm]\IR^2[/mm] definiert
> > > > ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].
>  >  >  >  
> > > > Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja
> > > > auf [mm](-\infty,\infty)[/mm] definiert ist. Dieses Intervall
> > > > müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das
> > > > parametrisieren?
> > >
> > >
> > > Es bietet sich doch an [mm]x_{1}=t[/mm] zu setzen.
>  >  >  
> > >
> > > Gruss
>  >  >  MathePower
> >
> > Dann wären wir bei der "Vektorform" der Normalparabel,
> > nennen wir sie [mm]\gamma:\IR\to\IR[/mm]      [haee]
> > [mm]t\mapsto\vektor{ t \\ t^2 }, t\in\IR.[/mm]
> > Ist das schon die ganze Parametrisierung?
>
>
> Klar.
>  
> Du hast nur bei der Zielmenge den Exponenten 2 vergessen.
>  

Oh, Flüchtigkeitsfehler.

> Es war ja fast schon eine parametrische Gleichung gegeben.
>  Die noch kommenden Beispiele werden wohl schon etwas
>  "nahrhafter" sein ...
>  
> Möglicherweise wollte euch der Dozent ja vor der bevor-
>  stehenden Kombination aus Weltuntergang und Jahres-
> wechsel zu einem neuen Jahr mit den Endziffern "13"
>  keine schwerere Kost mehr zumuten ...
>  
> LG
>  
> Al-Chwarizmi

Das stimmt wohl, der zweite Teil der Aufgabe ist lediglich noch die Krümmung und den Krümmungsradius von [mm] \gamma [/mm] in [mm] t\in\IR [/mm] auszurechnen.

vielen Dank und gruß
triad





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