Kugelsektor-Berechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Kendra |
Bei einem gegebenen Kugelsektor können d=6cm und r=5cm gemessen werden. Die Kugelabschnittshöhe h ist einer direkten Messung nicht zugänglich.
Mit r ist der Radius der sog. "Halbkugel" bis zum Mittelpunkt der Kugel gemeint.
Der Kugelradius wird mit r1 betitelt.
a) Berechnen Sie die Höhe h.
Wie soll ich das machen, wenn ich nur die Größe von r1 bzw. d kenne?
b) Leiten Sie wie in a) jedoch unabhängig vom Zahlenbeispiel, eine Formel für die Höhe h her, wenn r1 und r bekannt sind und h kleiner als r ist.
Heißt das, ich soll nur mit der Formel - ohne Zahlen - arbeiten, oder mit eigenen Zahlen?
Vielen Dank im Voraus.
lg
Kendra
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Ich gehe nur auf die allgemeine Lösung ein.
[mm] M_{2} [/mm] bezeichne den Mittelpunkt der Grundfläche der "Halbkugel", des Kugelsegmentes-korrigiere mich bitte, sollte ich "Halbkugel" hier falsch interpretiert haben-, r aus Konvention den Radius der Kugel, d den der "Halbkugel" (sorry: zu spät Deine Nomenklatur erinnert)
r=h+ [mm] |\overline{M;M_{2}}| \gdw |\overline{M;M_{2}}|=r-h [/mm]
[mm] \overline{M;M_{2}} [/mm] steht orthogonal zu d, also: Viva Pythogaras !
[mm] d^{2}+|\overline{M;M_{2}}|^{2}=r^{2} [/mm]
Einsetzen obiger Äquivalenzumformung müsste Dir weiterhelfen.
Sapere aude !
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