Kugeln ziehen ohne Zurücklegen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 So 26.08.2007 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | | Ein Kasten enthält sechs schwarze und vier weisse Kugeln. Es werden fünf Kugeln gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau drei weiße Kugeln zu ziehen? |
Hallo,
da wir gerade bei Bernoulli sind, muss es irgendwie auch über diesen zu lösen sein, auch wenn die Versuche voneinander abhängig sind... Dennoch finde ich diesen hier nirgendwo!
Also bei drei Zügen drei W ziehen wäre ja so:
P=2/5*1/3*1/4=1/30
Muss ich das jetzt mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren? Also mal [mm] \vektor{5 \\ 3}?
[/mm]
Danke
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 So 26.08.2007 | | Autor: | grether |
hallo,
was aus deiner Angabe nicht hervorgeht, wie die Kugeln gezogen werden.
Also werden die Kugenl mit oder ohne Zurücklegen gezogen
wenn sie mit Zurücklegen gezogen werden, dann kannst du die Binomialberteilung verwenden.
wenn eis ein Ziehen ohne Zurücklegen ist, dann verwendest die Hypergeometrische Verteilung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 So 26.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Der Titel sagt doch "Kugeln ziehen ohne Zurücklegen" ;)
Wie muss ich meine Rechnung also fortsetzen?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 So 26.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kannst das ganze als Ziehen ohne Reihenfloge betrachten.
Dann geht das so:
[mm] $N_{Möglich}=\pmat{10\\5}$ [/mm] und [mm] $N_{Günstig}=\pmat{4\\3}\*\pmat{6\\2}$
[/mm]
Jetzt P=N günstig / N möglich
Und du bist fertig.
Warum das so ist, kannst du dir bestimmt auch selbst erlären. Wenn nicht, dann frage einfach wieder nach. Ich schreibs jetzt nicht, weil mein Akku gleich leer ist.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 So 26.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Hi,
jo, die Lösung leuchtet mir einigermassen ein, da wär ich aber nicht selbst drauf gekommen...
Wieso ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten 10 über 5? Das ist für mich lediglich die Anzahl der Möglichkeiten, 5 Treffer zu erhalten wenn ich 10 Zufallsversuche am Stück tätige...
Ist deine Lösung jetzt schon die endgültige Lösung, oder muss ich die noch mit irgendetwas mal nehmen? Da sind ja keine Wahrscheinlichkeiten mit drin, was wäre, wenn p=0,7 o.Ä. statt 0,5? Sorry, dass ich soviel Frage, wir haben das bisher immer alles mit der Bernoulli-Formel gelöst, den anderen Weg hatten wir noch nicht... Aber mein Ansatz scheint ja falsch zu sein.
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 So 26.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hi,
Hi,
> jo, die Lösung leuchtet mir einigermassen ein, da wär ich
> aber nicht selbst drauf gekommen...
> Wieso ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten 10 über 5?
Weil du aus den Zehn Kugeln, die du hast, fünf herausziehst. Und wenn ich die Reihenfolge nicht beachte, so gibt es nunmal 10 über 5 Möglichkeiten, aus 10 Kugeln 5 zu ziehen.
> Das
> ist für mich lediglich die Anzahl der Möglichkeiten, 5
> Treffer zu erhalten wenn ich 10 Zufallsversuche am Stück
> tätige...
Nein. Du musst das in diesem Zusammenhang so sehen wie ich das oben beschrieben habe.
> Ist deine Lösung jetzt schon die endgültige Lösung, oder
> muss ich die noch mit irgendetwas mal nehmen? Da sind ja
> keine Wahrscheinlichkeiten mit drin, was wäre, wenn p=0,7
> o.Ä. statt 0,5? Sorry, dass ich soviel Frage, wir haben das
> bisher immer alles mit der Bernoulli-Formel gelöst, den
> anderen Weg hatten wir noch nicht...
Naja, die Bernoulli nimmt ja an, dass man n mal zieht, und dass dann die Wahrscheinlichkeiten immer die selben sind. In diesem Fall kannst du davon aber NICHT ausgehen. Wei lwie du ja schon sagtest: Es hängt von der Ziehreihenfolge ab.
Du musst jetzt einfach die Anzahl der günstigen Möglichkeiten (die auch mit dem Binomialkoeffizienten berechnet werden) durch die Anzahl der Gesamtmöglichkeiten telien, wie ich es hinter P= geschrieben habe, und dann bist du schon fertig.
Was daraus kommt, weiß ich nicht.
> Aber mein Ansatz
> scheint ja falsch zu sein.
Ja, weil die Wahrscheinlichkeiten incht gleichwahrschienlich sind.
>
> Danke
> Oli
LG
Kroni
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Ich habe jetzt nicht den ganzen Lösungsstrang durchgelesen, aber ich würde es fogendermaßen rechnen:
[mm] \bruch{6}{10}*\bruch{5}{9}*\bruch{4}{8}*\bruch{3}{7}*\bruch{2}{6}*\bruch{5*4}{2}=0.2381
[/mm]
Diese Formel aufgedröselt:
[mm] \bruch{6}{10}*\bruch{5}{9} [/mm] sind die zwei Schwarzen (die als erstes gezogen werden)
[mm] \bruch{4}{8}*\bruch{3}{7}*\bruch{2}{6} [/mm] sind die drei Weißen (die als letztes gezogen werden)
[mm] \bruch{5*4}{2} [/mm] ist die Anzahl der möglichen Reihenfolgen für Schwarz und Weiß
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 21:25 So 26.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
komme mit meinen Binomialkoeffizienten auf das selbe Ergebnis. Passt also.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 So 26.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Ok, das war ja auch mein Ansatz... nur wie kommst du auf die 5*4/2? Dass da was hinter muss, ist mir klar, ich bin nur nich darauf gekommen, was genau...
Danke
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 So 26.08.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Erkläörung zu [mm] \bruch{5*4}{2}:
[/mm]
Du hast 5 Kugeln: 2 Schwarze und 3 Weiße. In wie viele Reihenfolgen kannst du diese bringen?
Du könntest jetzt fragen: Welche Positionen (1,2,3,4,5)können die beiden Schwarzen haben? Die erste Schwarze hat 5 Möglichkeiten, die zweite Schwarze hat dann noch 4 Möglichkeiten. Daher 5*4.
Weil aber z.B. 1+4 genau ist wie 4+1, muss man dann noch durch 2 dividieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 So 26.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Ja, ich könnte aber auch Fragen, wieviele Möglichkeiten die drei Weissen hätten, dann hätte ich schon 5*4*3... Wieso nimmt man gerade die der beiden Schwarzen?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 So 26.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
betrachtest du aber die drei Weißen, dann hast du in der Tat 5*4*3 Möglichkeiten, aber es fallen auch 3! Möglichkeiten zu einer zusammen, da man die drei Weißen nicht unterscheiden kann. D.h. du hättest dann als Faktor (5*4*3/3!=5*4*3/(3*2*1)=5*4/2). Das ist dann genau das Selbe, als wenn du die beiden weißen betrachtest.
LG
Kroni
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