Kugeln schneiden sich senkr. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 20.02.2011 | | Autor: | MtheRulz |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Gleichung der Kugel K[2] mit dem Mittelpunkt M[2](2|-2|-7), welche die Kugel K[1] mit M[1](4|3|7) und r[1]=9 senkrecht schneidet! |
Meine erste Frage dazu: Was bitteschön heißt denn "senkrecht schneiden"? Soll das soetwas bedeuten wie der senkrechte Schnitt zweier Tangentialebenen? Wenn ja, dann fehlt es mir leider absolut an einer Idee für eine Lösung. Ich wäre euch echt dankbar, wenn ihr da einen kleinen Geistesfunken für mich über hättet... Einziger Ansatz, der mir in den Sinn kommt ist schon einmal die Strecke zwischen M[1] und M[2], dann kann ich wenigstens den Radius abtragen... aber was hilft mir das dann bloß?
Vielen Dank und liebe Grüße,
Ahmet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 So 20.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie eine Gleichung der Kugel K[2] mit dem
> Mittelpunkt M[2](2|-2|-7), welche die Kugel K[1] mit
> M[1](4|3|7) und r[1]=9 senkrecht schneidet!
> Meine erste Frage dazu: Was bitteschön heißt denn
> "senkrecht schneiden"? Soll das soetwas bedeuten wie der
> senkrechte Schnitt zweier Tangentialebenen? Wenn ja, dann
Ja. Damit müssen die auf den Tangentialebenen senkrecht stehenden Berührungsradien ebenfalls senkrecht zueinander stehen.
Somit bilden die beiden Radien und die Verbindungsstrecke beider Mittelpunkt ein rechtwinkliges Dreieck. Der Radius [mm] r_1 [/mm] ist gegeben, die Länge von [mm] \overline{M_1M_2} [/mm] ist berechenbar.
Daraus erhält man [mm] r_2 [/mm] mit Pythagoras.
Gruß Abakus
> fehlt es mir leider absolut an einer Idee für eine
> Lösung. Ich wäre euch echt dankbar, wenn ihr da einen
> kleinen Geistesfunken für mich über hättet... Einziger
> Ansatz, der mir in den Sinn kommt ist schon einmal die
> Strecke zwischen M[1] und M[2], dann kann ich wenigstens
> den Radius abtragen... aber was hilft mir das dann bloß?
>
> Vielen Dank und liebe Grüße,
> Ahmet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 So 20.02.2011 | | Autor: | MtheRulz |
Oh... das ist ja dann echt leicht... ich Idiot!
Vielen Dank für die schnelle ung gute Antwort!
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