Kugeln in Urnen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:20 Di 14.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
| Aufgabe | In drei gleichen Urnen befinden sich folgende Kugeln:
U1: 4 weiß, 5 schwarz, und 2 rot
U2: 1 weiß, 3 schwarz, und 1 rot
U3: 0 weiß, 4 schwarz, und 5 rot
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass:
a) 2 rote Kugeln
b) 2 schwarze Kugeln
c) min. 1 weiße Kugel
d) keine schwarze Kugel .... gezogen werden |
ich hab das so interpretiert das aus jeder Urne jeweils eine Kugel gezogen wird!
ich hab mir da jetzt ein Baumdiagramm gezeichnet was ziemlich verwirrend ist weil es so viele Äste sind
jetzt ist meine Frage: muss ich mir jetzt für z.B. Unterpunkt a) alle Äste und deren Wahrscheinlichkeiten heraussuchen die alle 2 rote beinhalten und diese dann addieren oder gibts da eine andere Möglichkeit? aber hier ändern sich ja die Wahrscheinlichkeiten für die bestimmten Farben bei jeder Urne
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Hallo,
also wenn du ein bisschen Erfahrung mit diesen Aufgaben hast geht das schneller, aber am Anfang ist es vllt sinnvoll sich den Baum wenigstens zu skizzieren...
Ich mach mal die a)
Ich weiß nicht ob es genau 2 Rote sein sollen oder mindestens 2 Rote.
Ich nehme mal an es sollen genau 2 Rote sein:
Dann gibts 3 Fälle:
- 1 und 2 ist Rot, 3 nicht
- 1 und 3 ist Rot, 2 nicht
- 2 und 3 ist Rot, 1 nicht
Da ja diese Fälle unvereinbar (disjunkt) sind haben wir da $P(genau 2 mal [mm] Rot)=P(1.Fall)+P(2.Fall)+P(3.Fall)=\bruch{2}{11}*\bruch{1}{5}*\bruch{4}{9}+\bruch{2}{11}*\bruch{5}{9}*\bruch{4}{5}+\bruch{1}{5}*\bruch{5}{9}*\bruch{9}{11}$
[/mm]
Wenn du das nachvollziehst gehen die anderen vllt auch etwas schneller!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Di 14.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ok jetzt hab ichs glaub ich:
a) brauchte ich ja nur mehr einsetzen: 18,78%
b)......genau 2 Schwarze
- 1 und 2 ist Schwarz, 3 nicht
- 1 und 3 ist Schwarz, 2 nicht
- 2 und 3 ist Schwarz, 1 nicht
$ P(genau 2 mal [mm] Schwarz)=P(1.Fall)+P(2.Fall)+P(3.Fall)=\bruch{5}{11}\cdot{}\bruch{3}{5}\cdot{}\bruch{5}{9}+\bruch{5}{11}\cdot{}\bruch{2}{5}\cdot{}\bruch{4}{9}+\bruch{6}{11}\cdot{}\bruch{3}{5}\cdot{}\bruch{4}{9} [/mm] $
ich komm dann auf eine Wahrscheinlichkeit von 37,7%.
c) min. 1 Weiße Kugel
das hab ich so gelöst: (1-P kein weiß)= (P Urne 1 kein weiß)+ (P Urne 2 kein weiß) + 0(weil in urne 3 gibts ja sowie so kein weiß) = 43,6%
d) kein Schwarz
(P Urne 1 kein schwarz)*(P Urne 2 kein schwarz)*(P Urne 3 kein schwarz)= 12,12%
stimmt das alles?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Di 14.09.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> c) min. 1 Weiße Kugel
>
> das hab ich so gelöst: (1-P kein weiß)= (P Urne 1 kein
> weiß)+ (P Urne 2 kein weiß) + 0(weil in urne 3 gibts ja
> sowie so kein weiß) = 43,6%
>
> d) kein Schwarz
>
> (P Urne 1 kein schwarz)*(P Urne 2 kein schwarz)*(P Urne 3
> kein schwarz)= 12,12%
>
> stimmt das alles?
Nicht wirklich, wie hängen c) und d) zusammen? Von den beiden kann nur eine richtig gelöst sein (d), wenn du dir das mal genau anschaust. Die Zahlen selbst habe ich nicht nachgerechnet.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Di 14.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
> c) min. 1 Weiße Kugel
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> das hab ich so gelöst: (1-P kein weiß)= (P Urne 1 kein
> weiß)+ (P Urne 2 kein weiß) + 0(weil in urne 3 gibts ja
> sowie so kein weiß) = 43,6%
hier müsste ein mal stehen statt dem + oder?
wenn ich das so rechne komm ich auf 49,09%
stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Di 14.09.2010 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> > das hab ich so gelöst: (1-P kein weiß)= (P Urne 1 kein
> > weiß)+ (P Urne 2 kein weiß) + 0(weil in urne 3 gibts
> ja
> > sowie so kein weiß) = 43,6%
>
> hier müsste ein mal stehen statt dem + oder?
Und eine 1 statt der 0.
> wenn ich das so rechne komm ich auf 49,09%
>
> stimmt das so?
Die Prozente habe ich nicht nachgerechnet.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Di 14.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
stimmt aber die 1 hat ja keine Auswirkung auf das Ergebnis oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Di 14.09.2010 | | Autor: | statler |
Bei 'mal' nicht.
Dieter
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