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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Do 19.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
| Aufgabe | Die Kugel K mit dem Radius r=5 hat ihren Mittelpunkt auf der Geraden g(x) und wird von den Ebenen E* Und [mm] E_{7} [/mm] in kongruenten Kreisen geschnitten. Berechne die Gleichung der Kugel
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Für E* habe ich in den vorhergegangenen Aufgaben das herausbekommen:
E*:x= [mm] \pmat{ 3 \\ -2 \\6}-61
[/mm]
[mm] E_{7}=\pmat{ 3 \\ -2 \\6}-14
[/mm]
[mm] g(x):\pmat{ 2 \\ -5 \\8}+r\pmat{ 1 \\ -1 \\1} [/mm] ist angegeben
Mein Ansatz war, dass ich eine dritte Ebene aufgestellt habe, die parralel zu den Zwei ist und genau in ihrer Mitte liegt. Die wollte ich dann mit der Geraden schneiden, aber irgendwie habe ich da kein gutes Ergebnis rausbekommen... Hier istmein Rechenweg:
[mm] E_{7 HNF}:x= \bruch{1}{7}\pmat{ 3 \\ -2 \\6}-2
[/mm]
Der Abstand der zwei Ebenen beträgt nach meiner Rechnung [mm] \bruch{-4}{7}
[/mm]
daraus folgt, dass der Abstand der dritten Ebene [mm] +\bruch{-2}{7} [/mm] von [mm] E_{7 HNF} [/mm] sein muss.
[mm] E':x=\pmat{ 3 \\ -2 \\6}-16 [/mm] Die Gerade in die Ebene eingesetzt ergibt [mm] S\pmat{ \bruch{-48}{11} \\ \bruch{48}{11} \\\bruch{-48}{11}}
[/mm]
Kann mir jemand sagen, ob das so richtig ist. Mir kommt der Punkt sehr seltsam vor. Danke im vorraus
lg alex
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Hallo Alex01,
> Die Kugel K mit dem Radius r=5 hat ihren Mittelpunkt auf
> der Geraden g(x) und wird von den Ebenen E* Und [mm]E_{7}[/mm] in
> kongruenten Kreisen geschnitten. Berechne die Gleichung
> der Kugel
>
>
> Für E* habe ich in den vorhergegangenen Aufgaben das
> herausbekommen:
>
> E*:x= [mm]\pmat{ 3 \\ -2 \\6}-61[/mm]
> [mm]E_{7}=\pmat{ 3 \\ -2 \\6}-14[/mm]
>
> [mm]g(x):\pmat{ 2 \\ -5 \\8}+r\pmat{ 1 \\ -1 \\1}[/mm] ist
> angegeben
>
> Mein Ansatz war, dass ich eine dritte Ebene aufgestellt
> habe, die parralel zu den Zwei ist und genau in ihrer Mitte
> liegt. Die wollte ich dann mit der Geraden schneiden, aber
> irgendwie habe ich da kein gutes Ergebnis rausbekommen...
> Hier istmein Rechenweg:
>
> [mm]E_{7 HNF}:x= \bruch{1}{7}\pmat{ 3 \\ -2 \\6}-2[/mm]
>
> Der Abstand der zwei Ebenen beträgt nach meiner Rechnung
> [mm]\bruch{-4}{7}[/mm]
Nach meiner Rechnung beträgt der Abstand beider Ebenen [mm]\bruch{47}{7}[/mm], was ja aus den Ebenengleichungen ersichtlich ist.
Demnach lautet die Ebene:
[mm]
E':\;x\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
{ - 2} \\
6 \\
\end{array} } \right)\; - \;37.5\; = \;0
[/mm]
>
> daraus folgt, dass der Abstand der dritten Ebene
> [mm]+\bruch{-2}{7}[/mm] von [mm]E_{7 HNF}[/mm] sein muss.
>
> [mm]E':x=\pmat{ 3 \\ -2 \\6}-16[/mm] Die Gerade in die Ebene
> eingesetzt ergibt [mm]S\pmat{ \bruch{-48}{11} \\ \bruch{48}{11} \\\bruch{-48}{11}}[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen, ob das so richtig ist. Mir kommt der
> Punkt sehr seltsam vor. Danke im vorraus
>
> lg alex
>
Gruß
MathePower
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