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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Di 01.11.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | | Gesucht ist derjenige Punkt A der Kugel K: (x-2)²+y²+(z-2)²=25, welcher den geringsten Abstand zur Ebene F: 8x+6z=103 besitzt. Welcher Ebenenpunkt B von F liegt dem Punkt A am nächsten? |
Mein Ansatz war, dass ich eine Gerade von Mittelpunkt zur Ebene aufstelle, die senkrecht auf der Ebene steht.
also: g: x(vektor)= (2/0/2)+r*(8/0/6)
die koordinaten von g habe ich in E eingesetzt und erhalte aber 2 Punkte, was mich ein bisschen verwirrt, welcher ist nun der gesuchte Punkt?
A (-2/0/-1) oder A (6/0/5) ?
B habe ich bestimmt, in dem ich die Koordinaten der Geraden in die Ebene eingesetzt habe und somit kam heraus B (8/0/6,5)
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> Gesucht ist derjenige Punkt A der Kugel K:
> (x-2)²+y²+(z-2)²=25, welcher den geringsten Abstand zur
> Ebene F: 8x+6z=103 besitzt. Welcher Ebenenpunkt B von F
> liegt dem Punkt A am nächsten?
> Mein Ansatz war, dass ich eine Gerade von Mittelpunkt zur
> Ebene aufstelle, die senkrecht auf der Ebene steht.
>
> also: g: x(vektor)= (2/0/2)+r*(8/0/6)
>
> die koordinaten von g habe ich in E eingesetzt und erhalte
> aber 2 Punkte, was mich ein bisschen verwirrt, welcher ist
> nun der gesuchte Punkt?
>
> A (-2/0/-1) oder A (6/0/5) ?
>
> B habe ich bestimmt, in dem ich die Koordinaten der Geraden
> in die Ebene eingesetzt habe und somit kam heraus B
> (8/0/6,5)
Die Normale zur Ebene F durch den Kugelmittelpunkt M
schneidet die Ebene in einem Punkt B und die Kugeloberfläche
in zwei Punkten [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2. [/mm] Diese beiden Punkte haben
unterschiedliche Abstände zur Ebene F (falls diese nicht
zufällig den Punkt M enthält).
LG Al-Chw.
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