Kueven-Umparametrisierung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:26 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Snarfu |
| Aufgabe | | Sei [mm] c\in C^1(I,\IR^n) [/mm] eine reguläre Kuve. Zeigen Sie: Ist [mm] \tilde{c}=c\circ\phi [/mm] eine Umparametrisierung mit [mm] \phi \in C^1(\tilde{I},I) [/mm] , [mm] \phi'\neq [/mm] 0 und sind [mm] c\in C^k(I,\IR^n) [/mm] und [mm] \tilde{c} \in C^k(\tilde{I},\IR^n) [/mm] für ein k [mm] \geq [/mm] 2, so ist [mm] \phi \in C^k(\tilde{I},I) [/mm] |
Hallo Forum,
Ich bin leider völlig Ansatzlos was diese (etwas merkwürdig gestellte?) Aufgabe angeht. Wenn mir jemand einen Stoß in die richtige Richtung oder mehr geben könnte wäre ich super Dankbar.
Ach, und ich bin sicher das ich die Aufgabe richtig vom Blatt abgeschrieben habe.
Vielen Dank und Grüße
Ich habe diese Frage sonst nirgendwo gestellt.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:10 Di 10.05.2011 | | Autor: | Snarfu |
Ich sollte vielleicht mal aufschreiben was ich mir gedacht habe:
Seien [mm] \tilde{c}, [/mm] c [mm] \in C^k [/mm] und [mm] \phi \in C^{i-1} [/mm] wobei 1 < i [mm] \leq [/mm] k
dann ist [mm] \frac{\delta^i}{\delta t^i}\tilde{c} [/mm] = [mm] \frac{\delta^i}{\delta t^i}(c\circ \phi) [/mm]
expandieren durch mehrfaches anwenden der Ketten und Produktregel :
[mm] \frac{\delta^i}{\delta t^i}\tilde{c} [/mm] = [mm] \frac{\delta^i}{\delta t^i}\phi \frac{\delta}{\delta t}(c\circ\phi) [/mm] + [mm] \sum_s\prod_t \frac{\delta^{a_{s,t}}}{\delta t^{a_{s,t}}}(c\circ\phi)\prod_t \frac{\delta^{b_{s,t}}}{\delta t^{b_{s,t}}}\phi [/mm] wobei a,b<i
Die Summe ist als Verkettung stetiger Funktionen stetig. (c war in [mm] C^k [/mm] und phi war in [mm] C^{i-1} [/mm] )
Der erste Term ist stetig genau dann wenn [mm] \phi \in C^i. [/mm]
Da [mm] \tilde{c} \in C^k [/mm] vorrausgesetzt war muß [mm] \phi \in C^i [/mm] sein.
Durch Induktion über i erhält man [mm] \phi \in C^k
[/mm]
Ist das so halbwegs in Ordnung oder kompletter Käse? Vielen Dank für Antworten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Do 12.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 12.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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