Kürzeste Entfernung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | berechne die kürzeste Entfernung des Punktes (4,2) zur Kurve [mm] y^2 [/mm] = 8x |
Hallo,
also ich vermute das die Funktion y = [mm] \wurzel{8x} [/mm] lautet. Nur habe ich nicht so richtig Ahnung wie ich nun den Wert errechne. Mein Ansatz wäre es per Interpolation zu versuchen, nur habe ich keine Ansatz wie ich eben die kürzeste Entfernung herausfinden kann.
Wäre dankbar für jeden Rat und jeden Lösungsansatz...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
zunächst musst du + und - [mm] \wurzel{8x} [/mm] berücksichtigen, wenn die Aufgabe so gestellt worden ist. Du kannst aber beide Funktionen betrachten und dann einfach das Minimum der beiden kürzesten Entfernungen nehmen.
Also, [mm] f(x)=\wurzel{8x}. [/mm] So jetzt müssen wir den kürzesten Abstand zwischen f und dem Punkt (4,2) finden. Dazu schreiben wir auf, was überhaupt der Abstand zwischen f und (4,2) ist:
[mm] d((x,f(x));(4,2))=\wurzel{(x-4)²+(\wurzel{8x}-2)²} [/mm] nach dem Satz des Pythagoras. Es ist nach dem x gefragt, wo d ein Minimum annimmt, also brauchst du nur noch die Extremalstellen berechnen usw. . Den Rest kennst du ja.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Hund,
hast du nicht eine Wurzel vergessen:
[mm] \wurzel{(x-4)^{2}+(\wurzel{8x}-2)^{2}}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
danke für den Hinweis. Habs überarbeitet.
Gruß
Hund
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Erstmal danke für die Antwort. Ich gebe aber zu das ich mir nicht sicher bin ob ich es verstanden habe. Raus bekommen habe ich diese Formel [mm] x^{2} [/mm] - 4 * [mm] \wurzel{8x} [/mm] + 12.
Da bekomme ich aber nur Unsinn raus...
Was habe ich falsch gemacht? Oder, habe ich was missverstanden...?
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Hallo,
du hast einen Fehler bei den binomischen Formeln gemacht, wir waren bei:
[mm] d((x,f(x));(4,2))=\wurzel{(x-4)²+(\wurzel{8x}-2)²} [/mm] angekommen,
[mm] d((x,f(x));(4,2))=\wurzel{x^{2}-8x+16+8x-4\wurzel{8x}+4}
[/mm]
[mm] d((x,f(x));(4,2))=\wurzel{x^{2}-4\wurzel{8x}+20}
[/mm]
jetzt Ableitung bilden, dann gleich Null setzen, klappt es jetzt?
Steffi
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