Kürzeste Entfernung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Sa 05.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die kürzeste Entfernung der Kurve [mm] x^2 [/mm] + 8xy + [mm] 7y^2 [/mm] = 225 zum Ursprung. |
Hallo,
kann ich annehmen, dass
[mm] f(x)=x^2+8xy+7y^2-225 [/mm] meine Nebenbedingung und
g(x)= [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] meine Hauptbedingung ist? Und dann ganz normal mit Lagrange Extrema bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Sa 05.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
Hallo!
> kann ich annehmen, dass
> [mm]f(x)=x^2+8xy+7y^2-225[/mm] meine Nebenbedingung und
> g(x)= [mm]\wurzel{x^2+y^2}[/mm] meine Hauptbedingung ist?
Ja, das klingt nach einem guten Ansatz!
Jedenfalls wenn [mm] x=$\vektor{x \\ y}$ [/mm] oder wenn es [mm] $g(x,y)=\cdots$ [/mm] heißen sollte.
Naja, und f(x)=... ist auch nicht OK.
Die Nebenbedingung ist natürlich [mm]f(x,y)=x^2+8xy+7y^2-225=0[/mm]
Gruß RMix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:56 So 06.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die kürzeste Entfernung der Kurve [mm]x^2[/mm] + 8xy
> + [mm]7y^2[/mm] = 225 zum Ursprung.
> Hallo,
>
> kann ich annehmen, dass
> [mm]f(x)=x^2+8xy+7y^2-225[/mm] meine Nebenbedingung und
> g(x)= [mm]\wurzel{x^2+y^2}[/mm] meine Hauptbedingung ist? Und dann
> ganz normal mit Lagrange Extrema bestimmen?
Die Nebenbedingung lautet
[mm] x^2+8xy+7y^2-225=0
[/mm]
Du kannst natürlich die Funktion [mm]\wurzel{x^2+y^2}[/mm] unter dieser Nebenbedingung minimieren, ich würde allerdings dies Funktion
[mm] x^2+y^2
[/mm]
minimieren.
FRED
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