Kürzen bei Bruchintegral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:53 Fr 11.04.2008 | | Autor: | nickname |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin(2x)}{sin²x} dx} [/mm] |
Hallo,
ich will das obenstehende Integral lösen. Doch ich bin mir unsicher wie ich bei Brüchen da vorgehen soll, meine lösung wäre kürzen, da ja im Nenner das Gleiche steht wie im Zähler (sin²x sind sinx*sinx) würde dann das Integral von 1dx ergeben... Darf ich "Bruchintegrale" eigentlich auch einzeln integrieren also,den Zähler extra und den Nenner extra?
Vielen dank!
nickname
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nickname!
So einfach ist das leider nicht, dass man einen Bruch separat für Zähler und Nenner integrieren kann. Das ist falsch.
Deine Idee mit dem Kürzen ist schon sehr gut. Verwende dazu noch [mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$ [/mm] .
Dann verbleibt anschließend das Integral [mm] $\integral{\bruch{2*\cos(x)}{\sin(x)} \ dx}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Fr 11.04.2008 | | Autor: | nickname |
Hallo Loddar!
Danke für deine Hilfe!!
Ich habe das jetzt mal versucht und erhalte dann:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dy}{y}) }=2*\integral_{}^{}{\bruch{cosx}{sinx}) dx}
[/mm]
lny=ln(sinx)+lnC
y=C*sinx
y=A*sinx
Stimmt das?
Grüße
nickname
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nickname!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wo ist denn der Faktor $2_$ verblieben? Du solltest am Ende $y \ = \ [mm] A*\sin^{\red{2}}(x)$ [/mm] erhalten.
Du kannst das ja auch per Einsetzen / Ableiten selber kontrollieren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:32 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nickname!
Siehe oben, da habe ich doch einen Fehler übersehen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nickname!
Aus dem Ausdruck [mm] $\bruch{\sin(2x)}{\sin^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(2x)}{\sin(x)*\sin(x)}$ [/mm] kannst Du noch nicht kürzen. Du musst erst den Zähler umformen (siehe obige Antwort).
Gruß
Loddar
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