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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 So 21.10.2012 | | Autor: | Sauri |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung
(x−4)(x+5)(x−3)>0 |
(x−4)(x+5)(x−3)>0
[mm] \gdw x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 +5x^2 [/mm] -15x [mm] -4x^2 [/mm] + 12x - 20x +60 > 0
[mm] \gdw x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] -23x + 60 > 0
Sorry ich verstehe gerade auch nicht warum die -23x und die 60 so in der Luft schweben. Aber gut wie kann ich die Lösungsmenge einer kubischen Ungleichung bestimmen. Ich habe mich gerade durch diverse Ungleichung "geprügelt" komme aber bei der hier nicht weiter. Bei Quadratischen Gleichungen kann man ja ganz einfach Faktorisieren oder mit PQ-Formel die Nullstellen rausfinden. Hier wird es bestimmt ähnlich laufen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 So 21.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung
> (x−4)(x+5)(x−3)>0
> (x−4)(x+5)(x−3)>0
> [mm]\gdw x^3[/mm] - [mm]3x^2 +5x^2[/mm] -15x [mm]-4x^2[/mm] + 12x - 20x +60 > 0
> [mm]\gdw x^3[/mm] - [mm]2x^2[/mm] -23x + 60 > 0
>
> Sorry ich verstehe gerade auch nicht warum die -23x und die
> 60 so in der Luft schweben. Aber gut wie kann ich die
> Lösungsmenge einer kubischen Ungleichung bestimmen. Ich
> habe mich gerade durch diverse Ungleichung "geprügelt"
> komme aber bei der hier nicht weiter. Bei Quadratischen
> Gleichungen kann man ja ganz einfach Faktorisieren oder mit
> PQ-Formel die Nullstellen rausfinden. Hier wird es bestimmt
> ähnlich laufen?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
Hallo,
möglich wäre das schon. Einfacher ist es aber, wenn man sich die obige Form mit Linearfaktoren ansieht. Der Ausdruck ist genau dann positiv, wenn keiner oder genau zwei Faktoren negativ sind. Außerdem darf natürlich kein Faktor gleich 0 sein.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 21.10.2012 | | Autor: | Sauri |
Also die Faktoren sind:
(x-3) (x-4) (x+5)
Wie kann ich jetzt aus dem was ich habe das Interval der Lösungsmenge bestimmen?
Viele Grüße und danke für die Hilfe!
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Hallo du hast drei Faktoren, das Produkt ist größer Null, wenn:
1. Fall:
x-4>0
x+5>0
x-3>0
2. Fall:
x-4>0
x+5<0
x-3<0
3. Fall:
x-4<0
x+5>0
x-3<0
4. Fall:
x-4<0
x+5<0
x-3>0
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 So 21.10.2012 | | Autor: | Sauri |
Hallo Danke für die Antwort. Ich weiß nicht, ob ichs' richtig gemacht habe aber:
Das Intervall ist dann: ]-5,4[ [mm] \cup [/mm] ]4,3[
Ist das so richtig????
Vielen vielen Dank für die Hilfe!
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Hallo, so ist es leider nicht ok, überprüfe den 1. und 3. Fall, du bekommst aus dem 1. Fall x>4 und aus dem 3. Fall -5<x<3, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 So 21.10.2012 | | Autor: | Sauri |
Stimmt ich habe nicht aufgepasst!
]4,unendlich[ [mm] \cup [/mm] ]-5,3[
Jetzt müsste es stimmen oder?
Vielen vielen Dank!!!!!!
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Hallo Sauri,
> Stimmt ich habe nicht aufgepasst!
>
> ]4,unendlich[ [mm]\cup[/mm] ]-5,3[ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Jetzt müsste es stimmen oder?
Jo, passt!
> Vielen vielen Dank!!!!!!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 So 21.10.2012 | | Autor: | Sauri |
Jo dann danke allen zusammen. Das Thema ist dann damit durch!
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