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Hallo liebe Gemeinde!
Ich versuche mich gerade daran den Beweis von Fary-Milnors Satz zu verstehen...
![[]](/images/popup.gif) Beweis-Link (bisschen nach oben scrollen)
der anfang geht ja noch: er argumentiert mit der brückenzahl dass wenn die kurve kleiner ist als 4pi dann muss es einen vektor e geben sodass die geschlossene kurve in richtung e nur ein maximum und ein minimum hat.
dann betrachtet er ebenen die zu e orthogonal sind und erkennt dass diese ebenen in den extrema einen schnittpunkt mit der spur von der kurve haben und genau 2 schnittpunkte zwischen den extrema
dann definiert er eine isotopie [mm] phi_1 [/mm] die anscheinend "die verbindungslinien auf der e-achse zentriert" ...
hier schon mein erstes verständnisproblem: was macht diese isotopie genau?
alle verbindungslinien sind ja bereits orthogonal zum vektor e, was genau bedeutet das "zentrieren der verbindungslinien auf der e-achse? soll die e-achse die von (0,0,0) ausgehende gerade in richtung e sein?
ausserdem geht mir die abbildungsvorschrift von phi mal gar nicht ein :(
die zweite isotopie [mm] phi_3 [/mm] soll dann die kurve die möglicherweise um die e-achse verdrillt ist entdrillen... ich verstehe dass die matrix eine drehung verursacht aber was der rest der abbildung macht verstehe ich nicht
ich hab mir auch schon ein stückchen draht genommen und versucht die isotopien selbst zu vollziehen, leider hab ich scheinbar aber noch nicht begriffen was [mm] phi_1 [/mm] und [mm] phi_3 [/mm] genau machen, deswegen ist das auch nicht geglückt...
vielleicht kann mir jemand ein bisschen auf die sprünge helfen :) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 03.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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