Krümmung der Kurve < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Do 11.12.2014 | | Autor: | Marie886 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Krümmung κ(t)der Kurve
x(t)= [mm] (\bruch{1+t^2}{t}, \bruch{1+t}{t},t) [/mm] t>0 |
Habe das beispiel nun komplett durchgerechnent und mein Ergebnis lautet:
κ(t)= [mm] \wurzel{\bruch{3}{2}} *\left( \bruch{\bruch{1}{t}}{\wurzel{1-\bruch{1}{t^2}+\bruch{1}{t^4}}}\right)^3
[/mm]
wie komme ich nun auf das vereinfachte Ergebnis? Dieses lautet:
[mm] \kappa(t)\ [/mm] = [mm] \sqrt{\frac{3}{2}}\cdot{}\left(\frac{t}{\sqrt{1-t^2+t^4}}\right)^3 [/mm]
Vewende ich die Formel "Außen mal außen und innen mal innen" so dreht dich der Bruch um und das Ergebnis stimmt nicht mehr mit dem Vereinfachten überein.
Ich bitte um Hilfe bzw. um eine Idee
Liebe Grüße,
Marie886
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Do 11.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Krümmung κ(t)der Kurve
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> x(t)= [mm](\bruch{1+t^2}{t}, \bruch{1+t}{t},t)[/mm] t>0
> Habe das beispiel nun komplett durchgerechnent und mein
> Ergebnis lautet:
>
> κ(t)= [mm]\wurzel{\bruch{3}{2}} *\left( \bruch{\bruch{1}{t}}{\wurzel{1-\bruch{1}{t^2}+\bruch{1}{t^4}}}\right)^3[/mm]
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> wie komme ich nun auf das vereinfachte Ergebnis? Dieses
> lautet:
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> [mm]\kappa(t)\[/mm] =
> [mm]\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot{}\left(\frac{t}{\sqrt{1-t^2+t^4}}\right)^3[/mm]
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> Vewende ich die Formel "Außen mal außen und innen mal
> innen" so dreht dich der Bruch um und das Ergebnis stimmt
> nicht mehr mit dem Vereinfachten überein.
Einfachstes Bruchrechnen:
[mm] 1-\bruch{1}{t^2}+\bruch{1}{t^4}=\bruch{1-t^2+t^4}{t^4}
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{1-t^2+t^4}{t^4}}=\bruch{\wurzel{1-t^2+t^4}}{t^2}
[/mm]
FRED
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> Ich bitte um Hilfe bzw. um eine Idee
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> Liebe Grüße,
> Marie886
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