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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:38 So 12.11.2006 | | Autor: | Imkeje |
| Aufgabe | es sei I [mm] \subset \IR [/mm] ein offenes Intervall, c: I [mm] \to \IR [/mm] ^2 eine nach Bogenlänge parametrisierte Kurve und [mm] p_0 \in \IR [/mm] . Die Funktion s [mm] \mapsto \parallel [/mm] c [mm] (s_0)- p_0 \parallel [/mm] habe in [mm] s_0 \in [/mm] I ein lokales Maximum.Skizze!
Zeigen sie , dass dann gilt :
[mm] |k_c (s_0)| \ge [/mm] 1/( [mm] \parallel c(s_0)-p_0 \parallel [/mm] ) , wobei [mm] k_c [/mm] gerade die Krümmung! |
Also habe ersteinmal die Ableitungen berechnet.
die erste ist dann:
< [mm] d/dsc(s),c(s)-p_0>/ \parallel c(s)-p_0 \parallel [/mm]
=0 , da Maximum
und die zweite:
[mm] \parallel [/mm] c(s) [mm] -p_0 \parallel [/mm] - [mm] [/mm] / [mm] (\parallel c(s)-p_0) \parallel)^3 [/mm]
< 0 , da lokales Maximum!
Und ich weiß, dass für eine nach Bogenlänge parametriesierte Kurve, gilt:
[mm] |k_c (s_0)| [/mm] = [mm] \parallel d^2/ds^2 [/mm] c(s) [mm] \parallel [/mm] ist.
Leider komme ich jetzt nicht weiter, kann mir bitte bitte jemand helfen?
Danke Imke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Di 14.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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