Kreisumfang mit Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Fr 23.11.2007 | | Autor: | belge |
| Aufgabe | Suche die Länge des Kreises mit Radius R (Also den Umfang). Vergleiche die Antwort mit der Formel des Umkreises eines Kreises.
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Ich hab mir da schon was zurechtgebastelt, weiss allerdings gar nicht ob das annähernd richtig ist.
Die kreisgleichung ist [mm] x_{1} [/mm] ² + [mm] x_{2} [/mm] ² = R²
ich rechne ein Viertel des Kreises und multipliziere die gefundene Antwort mit 4 um das komplette Bogenmass des kreises zu erhalten.
Vektor [mm] \vec{v} [/mm] (R sin [mm] \alpha [/mm] , R cos [mm] \alpha [/mm] , 0) [mm] \alpha \in [/mm] [0, [mm] \bruch [/mm] { [mm] \pi}{2} [/mm] ]
| [mm] \vec{v} [/mm] |² = R²sin² [mm] \alpha [/mm] + R² cos² [mm] \alpha [/mm] = R²
= [mm] \integral_{0}^{ \bruch{ \pi }{2}} [/mm] R [mm] d\alpha
[/mm]
= R [mm] \bruch{ \pi }{2} [/mm] Dies gilt für den Viertelkreis, also gilt für den kompletten Kreis: R [mm] \bruch{ \pi }{2} [/mm] x 4= 2R [mm] \pi [/mm]
Dies entspricht der Kreisumfangsformel.
Ist das richtig? oder habe ich mir die Sachen einfach nur so gedreht, das ich auf die richtge Antwort auskomme?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Sa 24.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Madeleine und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das sieht soweit sehr gut aus.
Marius
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:57 Sa 24.11.2007 | | Autor: | belge |
hallo Marius.
Danke fürs nachlesen erst mal.
Gibt es denn noch eine andere Möglichkeit den kreisumfang mit Vektoren zu berechnen?! Meine Rechnung erscheint mir nämlich mehr als einfache Integral- als Vektorrechnung....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Mo 26.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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