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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Di 13.10.2009 | | Autor: | Coca |
| Aufgabe | Ermittle die Gleichung jener Tangenten, die vom Punkt P (3/2) an den Kreis
(x + 2)² + (y - 2)² = 20 gelegt werden können.
Berechne auch die Berührpunkte! |
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach überhaupt net weiter.. Schaffe nicht mal einne Ansatz...
Hilfe hilfe
und DANKE im vorhinein
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Hallo Coca!
Eine fertige Formel für die Tangentengleichungen findest Du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Oder schrittweise:
1. Bestimme den Abstand $d_$ der Punkte $P_$ und [mm] $M_{\text{Kreis}}$
[/mm]
2. Bestimme den Mittelpunkt dieser beiden Punkte
3. Bilde den Kreis um diesen neuen Mittelpunkt mit $d_$ als Durchmesser.
4. Die Schnittpunkte dieses Kreises und des gegebenen Kreises ergibt die gesuchten Berührpunkte
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Di 13.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Ermittle die Gleichung jener Tangenten, die vom Punkt P
> (3/2) an den Kreis
> (x + 2)² + (y - 2)² = 20 gelegt werden können.
> Berechne auch die Berührpunkte!
> Ich komme bei dieser Aufgabe einfach überhaupt net
> weiter.. Schaffe nicht mal einne Ansatz...
> Hilfe hilfe
> und DANKE im vorhinein
Zweite Lösungsvariante:
Überzeuge dich davon, dass die Gleichung [mm] m=\bruch{y-2}{x-3} [/mm] ( umgestellt: y=m(x-3)+2) alle Geraden beschreibt, die durch den Punkt (3|2) gehen und einen (beliebigen) Anstieg m haben.
Setze nun diese Geradengleichug in die Kreisgleichung ein
(y durch m(x-3)+2 erseten.
Die enstehende quadratische Gleichung besitzt in Abhängigkeit von m keine Lösung oder eine Lösung oder 2 Lösungen (Gerade hat je nach Anstieg mit dem Kreis 0, 1 oder 2 gemeinsame Punkte)
Der Tangentenfall liegt bei den Anstiegen m vor, die genau einen gemeinsamen Punt liefern.
Gruß Abakus
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