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Hallo miteinander,
Wir haben im studium eine Mathematische Aufgabe Bekommen und sollen berechnen wieviele volle kreise von einem durchmesser von 21 mm in einen großen mit einem durchmesser von 5000 mm passen. Wie berechnet man sowas, ich habs schon stundenlang gegoogled und noch keinen ansatz gefunden. Vielen dank schonmal für die antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mi 10.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Bei der dichtesten "Packung" entsteht ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge [mm] 2r_{klein}=d_{klein} [/mm] Dreieck, wie in der folgenden Skizze angegeben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Rechne zuerst mal aus, wieviele kleine Kugeln in die Mitte passen, [mm] n=\bruch{d_{gross}}{d_{klein}}.
[/mm]
Dann rechnest du mit Hilfe der Höhe (rot) aus, wieviele "Kugelschichten" S es "nach oben" gibt, es gilt ja: [mm] S=\bruch{h}{r_{gross}}
[/mm]
Dieselbe Anzahl Schichten gibt es dann natürlich auch nach unten.
Wenn du jetzt noch bedenkst, dass jede Kugelschicht genau eine Kugel weniger hat als die darunter liegende (Darüberliegende bei unteren Schichten), bist du nach ein wening Rechenaufwand am Ziel.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Danke für die Antwort. Wie genau meinst du das mit der höhe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 So 14.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die in meiner Zeichnung rot markierte Höhe h kannst du ja berechnen. Damit "füllst" du die Strecke nach oben, die ja genau derm Radius entspricht aus. Somit kannst du die Anzahl n der Kugelschichten bestimmen, naämlich: r=n*h [mm] \gdw n=\bruch{r}{h}.
[/mm]
Das sind die Scichten, die du nach oben und unten jeweils packen kannst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mo 15.10.2007 | | Autor: | HansMeiser |
Alles klar, habs verstanden. Vielen dank nochmal!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Mo 15.10.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Marius,
ich habe mit deinem Lösungsvorschlag Probleme, weil eine exakte Lösung dieses Problems durchaus komplex sein kann. Wende mal dein Verfahren auf einen 'großen' Kreis mit 40 mm Durchmesser an! Außerdem sieht deine Lösung grob gesprochen wie eine Raute aus. Vermutlich ist aber zwischen dieser Raute und dem wirklich großen Kreis noch genug Platz für kleine Kreise.
Diese Packungsprobleme bilden eine recht unübersichtliche Welt.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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