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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Fr 06.05.2005 | | Autor: | adrian21 |
Ich bleibe momentan auf folgendem Sachverhalt grübelnd sitzen- kann aber eigentlich gar nicht soschwer sein (?!):
Ich habe zwei feste Punkte und eine Gerade G1, die durch keinen der Punkte führt und auch nicht parallel zur Verbindunslinie der Punkte verläuft.Nun möchte ich einen Kreis K1 Konstruieren welcher
1. beide Punkte schneidet
2. die gerade G1 als Tangente besitzt.
Ich sage mal "handnumerisch" ist das mit dem Zirkel kein Problem:
einfach zwei genügend große Kreise mit jeweils den Punkten als Mittelpunkt und gleichem Radius zeichnen, ihre Schnittpunkte liegen nun auf derjenigen Geraden G2, auf der auch irgendwo mein gesuchter Kreis K1 liegen muß.
Dann gehe ich auf dieser Geraden G2 an verschiedene Punkte und "probiere" einen entsprechenden Kreis K1 zu zeichnen... nach ein paar Versuchen hat man den richtigen gefunden , welcher obigen Bedingungen (1. und 2.) genügt. Da es aber doch auch analytisch möglich sein müsste , frage ich mich welchen geometrischen Zusammenhang ich wohl übersehen habe ??
adrian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Adrian,
auch Dir hier ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich hoffe, Du kommst mit folgenden Tipps weiter:
Da Deine Gerade [mm] $g_1$ [/mm] eine Tangente an den Kreis sein soll, steht sie senkrecht auf den Radius.
Und auch die Mittelsenkrechte auf die Strecke [mm] $\overline{PQ}$ [/mm] der beiden gegebenen Punkte $P$ und $Q$ verläuft durch den Mittelpunkt [mm] $M_K$ [/mm] des gesuchten Kreises.
Zudem gilt ja mit [mm] $B_g$ [/mm] als Berührpunkt von Kreis und Gerade [mm] $g_1$:
[/mm]
$r \ = \ [mm] d\left(M_K; P\right) [/mm] \ = \ [mm] d\left(M_K; Q\right) [/mm] \ = \ [mm] d\left(M_K; B_g\right)$
[/mm]
Kommst Du damit weiter?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Adrian,
mir ist eine weitere Lösungsvariante eingefallen.
Bestimme doch die Gerade durch die gegebenen Punkte $P$ und $Q$ sowie deren Schnittpunkt mit der Tangente [mm] $g_1$.
[/mm]
Sei $S$ der Schnittpunkt dieser beiden Geraden und $B$ der Berührpunkt von Kreis und [mm] $g_1$, [/mm] dann gilt nach dem Tangentensatz am Kreis:
[mm] [center]$d^2\left(S; B_g\right) [/mm] \ = \ d(S; P) * d(S; Q)$[/center]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 So 08.05.2005 | | Autor: | adrian21 |
Servus Loddar,
vielen Dank... Und so war wieder grundlegendes eingestaubt gewesen.. hast Recht ,der alte Tangentensatz macht das Leben natürlich einfacher 
Gruß -
Adrian
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