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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Fr 10.11.2006 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Die Gleichung eines Kreises in der x,y-Ebene lautet:
[mm] A(x^{2}+y^{2})+Bx+Cy+D=0 [/mm] mit A, B, C, D [mm] \varepsilon \IR.
[/mm]
Für A=0 ist dies die Gleichung einer Geraden.
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Hallo!
Ich habe diese Aussage in einem Buch gelesen, nur ist mir leider nicht klar wie ich auf diese Gleichung kommen kann. Mir bekannt ist für den Kreis die Gleichung:
[mm] x^{2}+x^{2}=r^{2} [/mm] oder [mm] (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}
[/mm]
Dies ist ja auch graphisch sehr leicht veranschaulichbar.
Die zweite Aussage leuchtet mir ein, denn eine Gerade kann ja als Kreis mit unendlichem Radius aufgefasst werden, korrekt?
Kann mir vielleicht jemand diese Art von Kreisgleichung erläutern?
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Hallo,
alles, was du noch tun musst, ist die Umformung:
[mm] $(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2 [/mm] - 2 [mm] x_0 [/mm] x + [mm] x_0^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 2 [mm] y_0 [/mm] y + [mm] y_0^2 [/mm] - [mm] r^2 [/mm] = 0$
[mm] $\gdw (x^2 [/mm] + [mm] y^2) [/mm] + (-2 [mm] x_0)x [/mm] + (-2 [mm] y_0)y [/mm] + [mm] (x_0^2+y_0^2-r^2) [/mm] = 0$
Und schon sehen wir, wofür A, B, C und D stehen.
Gruß
Martin
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