Kreisgleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....wir haben in der VO eine Aufgabe bekommen wo gefragt war die Teilmenge einer komplexen Zahl zu skizzieren.
Nach diversen Rechenvorgängen sind wir dann auf diesen (sicher richtigen ) Term gekommen.
63 x² + 63y² + 314x - 64y <= -407
Nur haben wir dann leider nicht weitergerechnet.....
Er hat uns schon verraten dass dieser Term richtig umgeformt eine Kreisgleichung der Form
(x - [mm] m_{1})^{2} [/mm] + (y - [mm] m_{2})^{2} [/mm] = [mm] r^{2} [/mm] ergibt.
[mm] m_{1} [/mm] ist dabei 314/(63*2) = 2.49206
[mm] m_{2} [/mm] ist dabei -64/(63*2) = -0.508
Also M(-2.49206, 0.508)
Das ist klar.
Nur wie komm ich auf r?
Und wieso weiß ich dass der Term eine Kreisgleichung ergeben soll?
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Di 08.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Reaper!
Der Hinweis mit der Kreisgleichung ergibt sich aus der Tatsache, dass hier sowohl [mm] $x^2$ [/mm] als auch [mm] $y^2$ [/mm] (und niedrigere Potenzen) auftreten. Daraus lässt sich dann fast immer zur Kreisgleichung umstellen.
Diese erhalten wir durch zweimalige quadratische Ergänzung:
[mm] $63x^2 [/mm] + [mm] 63y^2 [/mm] + 314x - 64y \ [mm] \le [/mm] \ -407$
[mm] $x^2 [/mm] + [mm] \bruch{314}{63}x [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - [mm] \bruch{64}{63}y [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] -\bruch{407}{63}$
[/mm]
[mm] $x^2 [/mm] + [mm] \bruch{314}{63}x [/mm] \ [mm] \red{+ \ \left(\bruch{157}{63}\right)^2} [/mm] \ + [mm] y^2 [/mm] - [mm] \bruch{64}{63}y [/mm] \ [mm] \blue{+ \ \left(\bruch{32}{63}\right)^2} [/mm] \ \ [mm] \le [/mm] \ [mm] -\bruch{407}{63} [/mm] \ [mm] \red{+ \ \left(\bruch{157}{63}\right)^2} [/mm] \ [mm] \blue{+ \ \left(\bruch{32}{63}\right)^2}$
[/mm]
[mm] $\left(x + \ \red{\bruch{157}{63}}\right)^2 [/mm] \ + [mm] \left(y - \ \blue{\bruch{32}{63}}\right)^2 [/mm] \ \ [mm] \le [/mm] \ [mm] -\bruch{25641}{3969} [/mm] \ + \ [mm] \red{\bruch{24649}{3969}} [/mm] \ + \ [mm] \blue{\bruch{2016}{3969}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1024}{3969} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{32}{63}\right)^2$
[/mm]
Und, ist $r_$ nun klar?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo...ja r ist 32/63 ....und was mache ich wenn r negativ ist? Gibt es dann keinen Kreis?
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannes!
> und was mache ich wenn r negativ ist? Gibt es dann keinen Kreis?
Dann solltest Du zunächst einmal auf Fehlersuche gehen  ...
Du meinst wohl, dass auf der rechten Seite der Kreisgleichung ein negativer Wert steht?
Dann gibt es auch keine Wertepaare $(x;y)_$ mit $x, y \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$, [/mm] die diese entsprechende Gleichung erfüllen und somit auch keinen Kreis.
Schließlich werden auf der linken Seite zwei nicht-negative Werte addiert, die auch ein nicht-negatives Ergebnis haben.
Gruß
Loddar
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