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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 So 06.11.2011 | | Autor: | Rosali |
| Aufgabe | | Bestimmen sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises k:x²+y²-8(x+y)=4 |
hab diese aufgabe bisher eher andersrum gemacht, also eine Kreisgleichung mit hilfe von punkten erstellen, wie mache ich es hier?
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> Bestimmen sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises
> k:x²+y²-8(x+y)=4
> hab diese aufgabe bisher eher andersrum gemacht, also eine
> Kreisgleichung mit hilfe von punkten erstellen, wie mache
> ich es hier?
Du suchst dir a,b und r, sodass die Gleichung äquivalent wird zu [mm] (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, [/mm]
also [mm] x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2.
[/mm]
a,b und r erhältst du dann durch Vergleich der Koeffizienten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 So 06.11.2011 | | Autor: | Rosali |
sorry, das ist zu kurz erklärt für mich wie soll ich mir denn a,b, und r suchen?
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> sorry, das ist zu kurz erklärt für mich wie soll ich mir
> denn a,b, und r suchen?
Zum einen hast du
[mm] x^2+y^2-8x-8y=4, [/mm] zum anderen die allgemeine Kreisgleichung
[mm] x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2=r^2
[/mm]
Es folgt, dass [mm] 2a=8\Leftrightarrow [/mm] a=4 und [mm] 2b=8\Leftrightarrow [/mm] b=4 gilten muss.
Das setzt du in die untere Gleichung ein:
[mm] 4=x^2+y^2-8x-8y+2*16=r^2\Leftrightarrow r^2=36\Leftrightarrow [/mm] r=6
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 So 06.11.2011 | | Autor: | Rosali |
ok den ersten schritt habe ich verstanden der mittelpunkt ist demnach 4/4 was man ja nur nich ablesen muss, aber wie kommst du auf 2*16 in der letzten Gleichung, sorry ich frag lieber alles nach damit ich es auch kapier ;)
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Mit a/b=4/4 hast du die zwei Gleichungen
[mm] x^2+y^2-8(x+y)=4 [/mm] und
[mm] (x-4)^2+(y-4)^2=r^2\Leftrightarrow x^2+y^2-8(x+y)+4^2+4^2=r^2\Leftrightarrow x^2+y^2-8(x+y)=r^2-2*16
[/mm]
Es folgt [mm] r^2-2*16=4\Leftrightarrow r^2=36
[/mm]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:24 So 06.11.2011 | | Autor: | Rosali |
also soweit ist das verfahren klar,nur der letzte schritt ist für mich noch nicht ganz verständlich, warum darf ich r²-32 einfach mit 4 aus der gegebenen gleichung gleichsetzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 08.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 So 06.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Mit a/b=4/4 hast du die zwei Gleichungen
> [mm]x^2+y^2-8(x+y)=4[/mm] und
> [mm](x-4)^2+(y-4)^2=r^2\Leftrightarrow x^2+y^2-8(x+y)+4^2+4^2=r^2\Leftrightarrow x^2+y^2-8(x+y)=r^2-2*16[/mm]
>
> Es folgt [mm]r^2-2*16=4\Leftrightarrow r^2=36[/mm]
Hallo,
es ist für das Verständnis günstiger, die linke Seite etwas umzusortieren
Sie lautet:
[mm] x^2-8x
[/mm]
+
[mm] y^2-8y
[/mm]
Es wäre außerordentlich günstig, wenn nicht nur das, sondern zusätzlich noch das rot hinzugefügte stehen würde:
[mm] x^2-8x\red{+16}
[/mm]
+
[mm] y^2-8y\red{+16}
[/mm]
(Frage: Warum wäre das günstig???)
Aus diesem Grund addiert man die Gleichung
[mm] x^2-8x+y^2-8y [/mm] =4 auf beiden Seiten mit (16+16), also mit 32.
Gruß Abakus
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