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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Rosali |
| Aufgabe | Bei einer Schnitzeljagd starten 3 Gruppen an den Punkten A(0/0); B(7/17); C(7/-17), Angaben in km.
wo muss sich das Ziel Z befinden, damit alle Gruppen durch gleich große Entfernugen von Start und Zielpunkt gleich Siegschancen haben? |
Da ich drei Punkte haben welche ein Dreieck im Kreis beschreiben habe ich versucht 2 Mittelsenkrechten zu bestimmen und dann anhand ihres Schnittpunktes die Mitte des Dreiecks herauszufinden. es ergibt sich allerdings noch kein sinnvoller Wert. Ist die Methode überhaupt richtig oder gibt es einen besseren Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Mo 31.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bei einer Schnitzeljagd starten 3 Gruppen an den Punkten
> A(0/0); B(7/17); C(7/-17), Angaben in km.
> wo muss sich das Ziel Z befinden, damit alle Gruppen durch
> gleich große Entfernugen von Start und Zielpunkt gleich
> Siegschancen haben?
> Da ich drei Punkte haben welche ein Dreieck im Kreis
> beschreiben habe ich versucht 2 Mittelsenkrechten zu
> bestimmen und dann anhand ihres Schnittpunktes die Mitte
> des Dreiecks herauszufinden. es ergibt sich allerdings noch
> kein sinnvoller Wert. Ist die Methode überhaupt richtig
> oder gibt es einen besseren Weg?
Ich würde es so machen: sei Z(a/b)
Abstand von A und Z: [mm] \wurzel{a^2+b^2}
[/mm]
Abstand von B und Z: [mm] \wurzel{(a-7)^2+(b-17)^2}
[/mm]
Abstand von C und Z: [mm] \wurzel{(a-7)^2+(b+17)^2}
[/mm]
Dann muß gelten:
[mm] a^2+b^2= (a-7)^2+(b-17)^2= (a-7)^2+(b+17)^2
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Rosali |
also ich muss gestehen, dass ich diese Methode noch nicht durchschaut habe ;) kannst du sie noch genauer erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Mo 31.10.2011 | | Autor: | fred97 |
In der Aufgabe steht doch:
"wo muss sich das Ziel Z befinden, damit alle Gruppen durch gleich große Entfernugen von Start und Zielpunkt...."
Also müssen doch die Abstände von A und Z, B und Z ,C und Z gleich groß sein.
Ich hab mich oben vertippt. Es fehlen Wurzeln. Werd es sofort verbessern.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Rosali |
ok, aber wieso ist Z (a/b)? also ich stehe da aufm Schlauch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Mo 31.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> ok, aber wieso ist Z (a/b)? also ich stehe da aufm Schlauch
Den Punkt Z sollst Du doch bestimmen, oder nicht ?
Na also. Z hat zwei Koordinaten und die hab ich a bzw. b getauft. Ich hätte sie auch Heinrich und Rosali nennen können, dann hätte man aber Ausdrücke der Form
[mm] \wurzel{Heinrich^2+Rosali^2}.
[/mm]
Wenn Dir das lieber ist, darfst Du auch mit Heinrich und Rosali rechnen.
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Mo 31.10.2011 | | Autor: | weduwe |
ich hätte es so wie du gemacht.
da das 3eck gleichschenkelig ist, geht´s mit 1 mittelsenkrechten, um den umkreismittelpunkt zu bestimmen.
ich erhalt damit [mm] U(0/\frac{169}{17}), [/mm] wobei die y-koordinate auch der gesuchte abstand ziel-start ist
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Rosali |
wenn ich das Gleich mit zwei Mittelsenkrechten machen komme ich zu der Gleichung (3,5//-8,5) +r (7//-17)= (3,5//8,5)+s (7//17)
da kommt aber nichts für mich sinnvolles raus entweder ich bin komplett falsch vorgegangen oder ich komme nicht drauf. ich habe zwei gleichungen für die Mittelsenkrechten erstelle (hier AC und AB) und diese dann gleichgesetzt um r bzw. s rauszufinden. warum komme ich so nicht auf eine Lösung? in meinem Mathebuch ist eine Beispielaufgabe bei der genauso verfahren wird.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mo 31.10.2011 | | Autor: | fred97 |
ich komme nochmal auf meine 1. Antwort zurück.
Wir hatten:
$ [mm] a^2+b^2= (a-7)^2+(b-17)^2= (a-7)^2+(b+17)^2 [/mm] $
Aus [mm] (a-7)^2+(b-17)^2= (a-7)^2+(b+17)^2 [/mm] folgt ohne jede Rechnung sofort: b=0
Um a zu bekommen, muß nur noch die simple Gl.
[mm] a^2= (a-7)^2+289
[/mm]
gelöst werden. Es folgt: $a= [mm] \bruch{169}{7}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mo 31.10.2011 | | Autor: | weduwe |
ich hatte oben einen ziffernsturz
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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