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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Do 27.10.2005 | | Autor: | Judith88 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!!!
Hallo zusammen,
meine Frage an euch lautet:
Wie kann man tangenten, von einem Punkt P, die außerhalb des Kreises sind, mithilfe des Thaleskreises bestimmen?
Unsere Lehrerin hat gesagt, dass man dazu eine Gleichung des Thaleskreises k über der Strecke MP (M=Mittelpunkt des 1.Kreises,P=Punkt P) bestimmt.
Die Berührpunkte der gesuchten Tangenten sind die Schnittpunkte der Kreise k und l.
Aufgabe ist, mit dem Verfahren die Gleichungen der Tangenten von dem Punkt P an den Kreis k zu bestimmen!
P(7/1), k: x²+y²=25
Leider habe ich keine Ahnung wie das gehen soll, weil die Berürpunkte ja nicht angegeben sind!+Ich hoffe ihr könnt mir helfen, so etwas soll nämlich in meiner Prüfung vorkommen und ich denke ich werde scheitern wenn ich keine Hilfe bekomme...also danke im voraus! Judith
noch was: damit ihr euch das besser vorstellen könnt:
-gegeben sind 2 Kreise, die sich schneiden
-der Mittelpunkt des ersten Kreises ist gleichzeitig ein Punkt auf dem 2.Kreis
-Punkt P liegt auch auf dem 2.Kreis
die Berührpunkte sind die schnittpunkte beider Kreise
Bitte helft mir!
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Hallo Judith88,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie kann man tangenten, von einem Punkt P, die außerhalb
> des Kreises sind, mithilfe des Thaleskreises bestimmen?
> Unsere Lehrerin hat gesagt, dass man dazu eine Gleichung
> des Thaleskreises k über der Strecke MP (M=Mittelpunkt des
> 1.Kreises,P=Punkt P) bestimmt.
> Die Berührpunkte der gesuchten Tangenten sind die
> Schnittpunkte der Kreise k und l.
>
> Aufgabe ist, mit dem Verfahren die Gleichungen der
> Tangenten von dem Punkt P an den Kreis k zu bestimmen!
>
> P(7/1), k: x²+y²=25
>
> Leider habe ich keine Ahnung wie das gehen soll, weil die
> Berürpunkte ja nicht angegeben sind!+Ich hoffe ihr könnt
> mir helfen, so etwas soll nämlich in meiner Prüfung
> vorkommen und ich denke ich werde scheitern wenn ich keine
> Hilfe bekomme...also danke im voraus! Judith
Fangen wir mal.
Zunächt benötigen wir den Mittelpunkt der Strecke MP, dieser ist Mittelpunkt des Kreises l
Der Mittelpunkt ergibt sich zu (3,5|0,5).
Und der Radius bestimmt sich dann zu [mm]r^{2}\;=\;3,5^{2}+0,5^{2}[/mm]
Die entsprechende Kreisgleichung für den Kreis l lautet:
[mm](x-3,5)^{2}\;+\;(y-0,5)^{2} = r^{2}[/mm]
Jetzt schneidest Du diesen Kreis l mit dem Kreis k, in dem Du die beiden Gleichungen voneinander subtrahierst. Dann erhältst Du eine lineare Gleichung.
Nun nimmst Du die lineare Gleichung her, formst sie um nach einer Variablen (x oder y) und setzt sie in eine der Kreisgleichungen ein.
Dabei entsteht eine quadratische Gleichung in x oder y.
Daraus erhältst Du dann die Schnittpunkt des Kreises k mit dem Kreis l.
Gruß
MathePower
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